第二章 6.1 第四课时 余弦定理、正弦定理的实际应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

* 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 第四课时　余弦定理、正弦定理的实际应用 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　测量距离问题 [基础梳理] 方向角 从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角，如图，北偏东30°，南偏东45°. 合作探究 素养形成 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] 　如图，若小河两岸平行，为了知道河对岸两棵树C，D(CD与河岸平行)之间的距离，选取岸边两点A，B(AB与河岸平行)，测得数据：AB＝6 m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°，试求C，D之间的距离． 例 1 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解：∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝150°. ∵AB∥CD，∴C＝180°－150°＝30°. 在△ABD中，AB＝6，∠ADB＝180°－75°－60°＝45°， ∴BD＝＝＝3＋3. 在Rt△DBC中，CD＝＝＝6＋6. ∴C，D之间的距离为(6＋6) m. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 求距离问题的关键点 (1)基线的选取要恰当(如本例中的AB)； (2)选定或创建的三角形要确定； (3)利用正弦定理还是余弦定理要确定．　　 方法·技巧 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处，又测得灯塔S在货轮的北偏东45°方向，则货轮的速度为________________海里/时． 解析：由题意可知∠SMN＝15°＋90°＝105°，∠SNM＝45°，SM＝20海里， ∴∠NSM＝30°. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 在△SMN中，由正弦定理＝，得＝，解得MN＝10海里． ∴货轮的速度为＝20(海里/时)． 答案：20 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．如图，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离． 解：在△ACD中，∠ADC＝30°， ∠ACD＝120°， ∴∠CAD＝30°. ∴AC＝CD＝ km. 在△BDC中，∠CBD＝180°－(45°＋30°＋45°)＝60°. 在△BCD中，由正弦定理，得 BC＝＝. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 则在△ABC中，由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA ＝()2＋－2×cos 75°＝5. ∴AB＝ km. ∴两目标A，B之间的距离为 km. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　测量高度问题 [基础梳理] 仰角和俯角 (1)前提：在视线所在的垂直平面内． (2)仰角：视线在水平线____时，视线与水平线所成的角． (3)俯角：视线在水平线____时，视线与水平线所成的角． 以上 以下 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] 　如图，AB是立于山顶上的电视塔，现借助升降机测量塔高，当升降机在底部C时，测得点A的仰角为50°，点B的仰角为80°；当升降机上升10米至D时，测得点A的仰角为30°，求塔高(结果保留到小数点后一位数字)． 例 2 (注：sin 10°≈0.342，sin 20°≈0.174，≈1.732) * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解：在△ACD中，∠ACD＝40°，∠ADC＝120°， ∴∠DAC＝20°. 由正弦定理，得＝， 解得AC＝. 在△ACB中，∠ACB＝80°－50°＝30°，∠ABC＝10°. * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 由正弦定理，得＝， 得AB＝≈ ≈72.8(米)， 故塔高为72.8米． * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．对于底部不可到达的建筑物的高度测量问题，我们可选择一条过建筑物底部点的基线，在基线和基线所在的平面上取另外两点，这样四点可以构成两个小三角形．其中，把不含未知高度的那个小三角形作为依托，从中解出相关量，进而应用到含未知高度的三角形中，利用正弦或余弦定理解决即可． 2．对于顶部不能到达的建筑物高度的测量，我们可以选择另一参照物作为研究的