第二章 6.1 第三课时 用余弦定理、正弦定理解三角形(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

第三课时　用余弦定理、正弦定理解三角形 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　三角形中边角关系恒等式的证明 [互动探究] 合作探究 素养形成 例 1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解决此类问题，既要用到三角形中特有的恒等变形公式，又要用到任意角三角函数的恒等变形公式，两者要结合，灵活运用．三角形边和角的相互转换公式，主要是正弦定理、余弦定理和射影定理这三个定理组，知道一组就可推出其余两组，因此，这类题型都可用不同的途径求解．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　平面几何中的问题 [互动探究] 　在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠ABC＝105°，∠C＝60°，BC＝1，CD＝2. (1)求∠CBD的大小； (2)求AB的值． 例 2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 此类题目求解时，一般有如下思路： (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解； (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果． 做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦定理、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　余弦定理、正弦定理与其他知识的综合 [互动探究] 例 3 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－3bc＝7.① ∵向量m＝(3，sin B)与n＝(2，sin C)共线， ∴2sin B＝3sin C．由正弦定理得2b＝3c，② 由①②，可得b＝3，c＝2. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解三角形往往与三角函数、平面向量的有关知识综合起来考查，其中熟练掌握三角函数的图象、向量数量积及向量平行与垂直是解答此类问题的前提和基础．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 答案：3 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 3．已知AB⊥BD，AC⊥CD，AC＝1，AB＝2，∠BAC＝120°，求BD的长．(附：sin2θ＝1－cos2θ) 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 课后落实 巩固提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 A 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提