第二章 6.1 第二课时 正弦定理(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

第二课时　正弦定理 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　正弦定理的应用 [基础梳理] 正弦定理 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] 角度1　已知两角及一边解三角形 　已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B． 例 1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．此类问题的结果为唯一解．在三角形内角和定理使用中，第三个角唯一，所以使用正弦定理求出另两边也必定唯一． 2．解决已知两角及一边类型的解题方法是： (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 角度2　已知两边与其中一边的对角解三角形 例 2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 已知两边和其中一边的对角解三角形的方法 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值． (2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一． (3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论． (4)如果用余弦定理直接求另一边．解方程时，只要为正根，都适合题意；有两根，则有两个三角形；有一根，则有一个三角形；无根，不存在这样的三角形．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 答案：1或2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，求三角形的其他两边． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　正弦定理的推广及其变形公式的应用 [基础梳理] 2R 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．正弦定理的常见变形 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B∶sin C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 12 [互动探究] 　(1)在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　) A．钝角三角形　　　　 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 例 3 A 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解析：D　由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，所以tan A＝tan B＝tan C．所以A＝B＝C．所以该三角形是等边三角形． D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　余弦定理与正弦定理的综合应用 [互动探究] 例 4 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 正、余弦定理的综合应用 (1)边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段． (2)在有关三角形的题目中注意选择是应用正弦定理，还是余弦定理，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能利用某个定理的信息．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 A 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 4．在△ABC中