第二章 4.1 平面向量基本定理(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

§4　平面向量基本定理及坐标表示 4．1　平面向量基本定理 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.理解平面向量基本定理及其意义．　2.会用基表示向量．　3.通过实例，培养学生直观想象、逻辑推理、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　对基的概念的理解 [基础梳理] 1．基：我们把_________的向量e1和e2叫作表示这一平面向量的一组基，记作{e1，e2}． 2．正交基：若基中的两个向量____________，则称这组基为正交基． 3．正交分解：在正交基下向量的______表示称为正交分解． 4．标准正交基：若基中两个向量是互相垂直的____________，则称这组基为标准正交基． 合作探究 素养形成 不共线 互相垂直 线性 单位向量 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] 　如图，设点O是▱ABCD两对角线交点，下列向量组： 例 1 B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 两个向量能否作为基，关键是看它们是否共线．此例题中的向量是否共线，主要看它们所在的线段是否在一条直线上或是否平行． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．设e1，e2是平面内的一组基，则下面四组向量不能作为基的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e2＋e1 解析：B　∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，∴3e1－2e2和4e2－6e1共线，不能作为平面向量的基，其他几组向量都不共线，可作为基． B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　平向向量基本定理的应用 [基础梳理] 平面向量基本定理 如果e1和e2是同一平面内两个_________向量，那么对该平面内任意一个向量a，_________________实数λ1，λ2，使a＝______________． 不共线 存在唯一的一对 λ1e1＋λ2e2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 用基表示向量的关键是利用三角形或平行四边形将基和要表示的向量联系起来．解决此类题时，要仔细观察所给图形，借助于平面几何知识和共线向量基本定理及平面向量基本定理解决． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 1．下面三种说法中，正确的是(　　) ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基；③零向量不可作为基中的向量． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 解析：B　只要平面内一对向量不共线，就可以作为该平面向量的一组基，故①不正确，②正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以③正确，故选B． B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．设向量e1，e2为平面内所有向量的一组基，且向量a＝3e1－4e2与b＝6e1＋ke2不能作为一组基，则实数k的值为(　　) A．8 B．－8 C．4 D．－4 B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [基础巩固] 1．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基，那么(　　) A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0 B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，这里λ1，λ2是实数 C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内 D．对平面α中的任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对 解析：A　平面α内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；而对