第一章 5.2 余弦函数的图象与性质再认识(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

5．2　余弦函数的图象与性质再认识 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数的图象．　2.理解余弦函数的性质，会求y＝Acos x＋b的单调区间及最值．　3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数的大小，能根据图象解简单的三角不等式．　4.培养学生数学抽象、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　余弦函数的图象及应用 [基础梳理] 余弦函数图象的画法 (1)平移法 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)五点法 ①五个关键点． ②画出函数y＝cos x，x∈[0，2π]的简图． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 ③y＝cos x，x∈[0，2π]的图象向左、向右平行移动(每次平移______个单位)得到余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象，此图象叫作____________． 2π 余弦曲线 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．作出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　余弦函数的性质及应用 [基础梳理] 余弦函数的性质   余弦函数y＝cos x 图象 定义域 R 值域 [－1，1] 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2π 单调递增 单调递减 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 求值域或最大值、最小值问题的依据 (1)sin x，cos x的有界性． (2)sin x，cos x的单调性． (3)化为sin x＝f(y)或cos x＝f(y)，利用|f(y)|≤1来确定． (4)通过换元转化为二次函数． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 角度2　余弦函数单调性的应用 　(1)函数y＝3－2cos x的单调递增区间为________． 解析：y＝3－2cos x与y＝3＋2cos x的单调性相反，由y＝3＋2cos x的单调递减区间为[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)． ∴y＝3－2cos x的单调递增区间为[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)． 答案：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z) 例 3 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解：①－sin 46°＝－cos 44°＝cos 136°， cos 221°＝－cos 41°＝cos 139°. 因为180°>139°>136°>0°，且y＝cos x在[0°，180°]上是减函数， 所以cos 139°<cos 136°，即－sin 46°>cos 221°. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 应用余弦函数的性质时一般要结合余弦函数的图象，特别注意余弦函数单调区间、最值、对称性等性质在图象中的体现，解题中要善于利用图象发现函数的性质用于解题． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 1．使cos x＝1－m有意义的m的取值范围是(　　) A．m≥0　　　　　　 B．0≤m≤2 C．－1<m<1 D．m<－1或m>1 解析：B　∵y＝cos x∈[－1，1]，∴－1≤1－m≤1，∴0≤m≤2. B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 3．比较大小：cos(－508°)