第一章 5.1 正弦函数的图象与性质再认识(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5．1　正弦函数的图象与性质再认识 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法．　 2.掌握“五点法”画正弦函数图象的方法，能利用“五点法”作出简单的正弦曲线．　3.理解并掌握正弦函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性．　4.能熟练运用正弦函数的性质解决有关问题．　5.培养学生数学抽象、直观想象、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　正弦函数的图象 [基础梳理] 1．正弦曲线 正弦函数y＝sin x，x∈R的图象称作____________． 合作探究 素养形成 正弦曲线 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．正弦函数图象的画法 (1)几何法 ①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0，2π]的图象； ②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)“五点法” ①画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点_________，________， _________，___________，___________，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． (0，0) (π，0) (2π，0) 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] 　用五点法作函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图象． 例 1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)描点、连线，图象如图． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 五点法作图 “五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图象的最高点、最低点及平衡点等五个关键点，由这五个点大致确定图象的位置和形状． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．画函数y＝2sin x－1，x∈[0，2π]的简图． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (3)连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得到函数y＝2sin x－1，x∈[0，2π]的简图，如图所示． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　正弦函数的性质及应用 [基础梳理] 正弦函数的性质 函数 y＝sin x 图象 定义域 ________ 值域 [－1，1] R 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2π 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 奇函数 原点 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 求定义域时，常利用数形结合，根据正弦曲线写出相应方程或不等式的解集．注意灵活选择一个周期的图象． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 3 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．求单调区间时，需将最终结果写成区间形式． 2．利用正弦函数的单调性比较正弦值的大小的方法 (1)同名函数，若两角在同一单调区间，直接利用单调性得出，若两角不在同一单调区间，则要通过诱导公式把角转化到同一单调区间，再进行比较 ； (2)异名函数，先应用诱导公式转化为同名函数，然后再比较． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 4 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 求正弦函数的值域一般有以下两种方法：