第一章 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

4．2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质．　2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关问题．　3.借助正弦函数、余弦函数的定义理解并掌握正弦、余弦函数值在各象限内的符号．　4.培养学生数学抽象、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　正弦、余弦函数的性质 [基础梳理] 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2π 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 1 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 在求正弦、余弦函数值的时候，利用正弦、余弦函数的周期性，可以把2π，360°的整数倍直接去掉，把任意角问题转化为0～2π间的角求解，从而方便化简或计算．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 例 2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得．对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制． 2．求正、余弦函数的值域应注意定义域，解题时可借助单位圆结合单调性进行分析． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解析：D　∵u＝cos α的单调递增区间为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z.令k＝1得[π，2π]，即为u＝cos α的一个单调递增区间，而(π，2π)⊆[π，2π]，故选D． 例 3 D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．已知函数y＝asin x＋1的最大值为3，求它的最小值． 解：当a>0时，ymax＝a×1＋1＝3，得a＝2， ∴当sin x＝－1时，ymin＝2×(－1)＋1＝－1； 当a<0时，ymax＝a×(－1)＋1＝3，得a＝－2， ∴当sin x＝1时，ymin＝－2×1＋1＝－1. ∴它的最小值为－1. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　正弦、余弦函数值的符号问题 [基础梳理] 三角函数的符号 (1)如图所示： 正弦：一二象限正，三四象限负． 余弦：一四象限正，二三象限负． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解：(1)因为105°是第二象限角，所以sin 105°>0，又因为230°是第三象限角，所以cos 230°<0，所以sin 105°·cos 230°<0. 例 4 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．三角函数值的符号在以后学习中经常用到，必须记熟．可根据定义记．也可按以下口诀记忆：一全正、二正弦、三正切(正切后面学到)，四余弦(是正的)． 2．对于确定α角所在象限问题，应首先界定题目中所有三角函数的符号，然后依据上述三角函数的符号来确定角α所在的象限，则它们的公共象限即为所求． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 3．(1)α是第二象限角，判断sin αcos α的正负； (2)若sin αcos α<0，判断α是第几象限角． 解：(1)∵α是第二象限角， ∴sin α>0，cos α<0. ∴sin αcos α<0. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解析：B　∵sin α>0，cos α<0， ∴α是第二象限角，故选B . B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 答案：2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 4．函数y＝cos2x－4cos x＋5的值域为_____