13.5.1互逆命题与互逆定理（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 13.5　逆命题与逆定理 互逆命题与互逆定理 1．已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是(　　) A．不全等三角形的面积不相等 B．面积不相等的两个三角形不全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等 2．下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A．对顶角相等 B．如果a＝b，那么a2＝b2 C．四边形是多边形 D．两直线平行，同旁内角互补 3．下列命题的逆命题不正确的是(　　) A．若a＋b>0，则a>0，b>0 B．两直线平行，内错角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．对顶角相等 4．命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________________________________，是________命题．(填“真”或“假”) 5．命题：“平行于同一直线的两直线互相平行”的逆命题是_____________________________，是________命题．(填“真”或“假”) 6．写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？ (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果实数a＝b，那么|a|＝|b|； (3)两个锐角的和是钝角； (4)直角都相等． 7．下列定理中，有逆定理的是(　　) A．相反数的绝对值相等 B．两个全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．末位数是2的整数被2整除 8．下列定理中，逆定理不存在的是(　　) A．等边三角形的三个内角都等于60° B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．同角的余角相等 9．写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理． 10．下列命题与逆命题都正确的是(　　) A．自然数是整数 B．若a>b，则|a|>|b| C．互补的角为邻补角 D．三个角相等的三角形是等边三角形 11．下列说法正确的是(　　) A．真命题的逆命题也是真命题 B．每个命题都有逆命题 C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题 12．已知下列命题： ①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n；③两直线平行，内错角相等；④若a－b>0，则|a|>|b|. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．写出你熟悉的一个定理：_______________________________， 写出这个定理的逆定理：_________________________________. 14．举例说明下列命题的逆命题是假命题． (1)0和1的立方根等于它本身； (2)如果两个角是直角，那么这两个角互补； (3)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余的两个角都是锐角． 15．写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题． 16．写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题． 答案： 1---3 CDD 4. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 真 5. 两平行直线中，有一条直线与第三条直线平行，则另一直线也与第三条直线平行　 真 6. (1)逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立，是真命题 (2)逆命题为：如果实数|a|＝|b|，那么a＝b，不成立，是假命题 (3)逆命题为：如果两个角的和是钝角，那么这两个角都是锐角，不成立，是假命题 (4)逆命题为：如果两个角相等，那么它们都为直角，不成立，是假命题　 7. C 8. D 9. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 10. D 11. B 12. B 13. 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 14. (1)－1的立方根是－1　 (2)锐角α＝60°，钝角β＝120°，则α＋β＝180° (3)△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，则∠C＝60° 15. 逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形. 已知，如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA＝45°.求证：△ABC是直角三角形.证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，∴∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA，∴∠OAB＋∠OBA＝(∠CAB＋∠CBA)，∴180°－∠AOB