选修4-4 坐标系与参数方程-【创新方案】2024版高考数学(文科)一轮复习（老教材 新高考）

选修4一4坐标系与参数方程 第一节 坐标系 课 1,了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况， 2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化， 准 3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 :3.极坐标与直角坐标的互化 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是 x'=λ·x(λ>0)， 点，在变换p: 的作用下，点 (x,y),极坐标是(，0)，则它们之间的关系为： y'=u·y(>0) P(x,y)对应到点P(x',y'),称e为平面直角 这就是极 坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换. tan0=y(x≠0). 2.极坐标系的概念 坐标与直角坐标的互化公式 (1)极坐标系 如图所示，在平面内取一个 巴)4.简单曲线的极坐标方程 O,叫做极点：自极点O 曲线 极坐标方程 引一条 Ox,叫做极轴： 圆心为极点，半径为r的圆 p=r(0≤0<2x) 再选定一个 、一个 (通常取孤度)及其正方向（通常取逆时针方向）， 圆心为(r,0),半径为r的圆 p=2rmos9(-<0K受 这样就建立了一个极坐标系。 (2)极坐标 ①极径：设M是平面内一点，极点O与点M 圆心为（受）半径为r的圆 p=2rsin0(0≤0<π) 的 叫做点M的极径，记为p 0=a(pER)或 ②极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边 过极点，倾斜角为α的直线 f=π+a(oeR) 的角xOM叫做点M的极角，记为A. ③极坐标：有序数对（ρ，）叫做点M的极坐 过点(a,0),与极轴垂直的直线 os0-a(-5<<2】 标，记为 一般不作特殊说明时，我们认为≥0,0可取 过点(a,）与极轴平行的 0sin0=a(0<0π) 任意实数。 直线 ④极坐标与直角坐标的重要区别：多值性， 238 |选修4一4坐标系与参数方程 考法研透一方向不对·努力白费 命题视角一 平面直角坐标系中的伸缩变换（自主练通） 1.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的 : 2.求椭圆十y=1经过伸缩变换 x'= 4 2后 y=y 图形经过伸缩变换 后的图形. 的曲线方程. y=3y (1)5x+2y=0:(2)x2+y2=1. [一“点”就过] 平面直角坐标系下图形的变换技巧 平面图形的仲缩变换可以用坐标仲缩变换来表 1x=入·x(A>0), 示。在仲编变换 y'=g·y(4>0) 下，直钱仍然变成 直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲 :线，圈可以变成精圆，精国也可以变成圆 命题视角二极坐标与直角坐标的互化 [典例]在直角坐标系xOy中，以O为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的 极坐标方程为pos(0-5)=1(0≤0<2x),M, N分别为C与x轴，y轴的交点. (1)写出C的直角坐标方程，并求M,N的： 极坐标： (2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐 ... 标方程， -…[方法技巧]-… 直角坐标化为极坐标的注意点 [听课记录] (1)根据终边相同的角的意义，角日的表示方法具 有周期性，故点M的极坐标(，)的形式不唯一，即 个点的极坐标有无穷多个 当限定p≥0,0∈[0,2π)时，除极点外，点M的极 坐标是唯一的 (2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角0应 注意判断，点M所在的象限（即角日的终边的位置），以 便正确地求出角0∈[0,2π)的值. 铺239 创新方案高三总复习 数学（文） [针对训练] (2)当0∈(0，π)时，求直线1与圆O的公共点 在极坐标系下，已知圆O:p=cos0十sin0和！ 的一个极坐标. 直线1 in(o--)-号 (1)求圆O和直线1的直角坐标方程： 命题视角三 极坐标方程的应用 [典例门(2021·全国乙卷)在直角坐标系： [针对训练] xOy中，⊙C的圆心为C(2,1),半径为1. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x (1)写出⊙C的一个参数方程. 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C,的极 (2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线，以坐标 坐标方程为pcos0=4, 原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 1)M为曲线C,上的动点，点P在线段OM 求这两条切线的极坐标方程. 上，且满足OM·|OP|=16,求点P的轨迹 [听课记录] C2的直角坐标方程； (2)设点A的极坐标为(2，)点B在曲线C 上，求△OAB面积的最大值， [方法技巧] 解决极坐标交点问题的一般思路 (1)将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点 的直角坐标，再将其转化为极坐标： (2)将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求 出交点的极坐标. 课下请完成