第11章 概率-【创新方案】2024版高考数学(文科)一轮复习（老教材 新高考）

第十一章概率 第一节随机事件的概率 课程1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别. 标准2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 基础扎牢 一基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 续表 定义 符号表示 1.事件的分类 若某事件发生当且仅当 必然 在条件S下，一定会发生的事件叫 交事件 且 ,则 AOB 事件 相对于条件S的必然事件 (积事件) 称此事件为事件A与事件B (或AB) 确定 的交事件（或积事件） 事件 不可能 在条件S下，一定不会发生的事件 若A∩B为不可能事件，则称 事件 叫相对于条件S的不可能事件 互斥事件 A∩B=☑ 事件A与事件B互斥 随机 在条件S下， 的事件叫 A∩B=0， 若A∩B为不可能事件，AU 事件 做相对于条件S的随机事件 P(AUB)= 对立事件 B为必然事件，那么称事件A P(A)+P(B) 与事件B互为对立事件 2.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一 4.概率的几个基本性质 事件A是否出现，称n次试验中事件A出现： (1)概率P(A)的取值范围： (2)必然事件的概率为 的次数n为事件A出现的频数，称事件A: 为事件A出现： (3)不可能事件的概率为 出现的比例f,(A)= (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互 的频率。 斥，则P(AUB) (2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数：(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立 的增加，事件A发生的 稳定在某： 事件，则AUB为必然事件，P(AUB)= 个常数上，把这个 记作P(A),称为事 P(A)= 件A发生的概率，简称为A的概率. 澄清微点·熟记结论 3.事件的关系与运算 1.探究概率加法公式的推广 (1)当一个事件包含多个结果时，要用到概率加法公式 定义 符号表示 的推广，即P(AUAU…UA)=P(A,)十P(A) 如果事件A发生，则事件B一定 +…+P(A) 包含关系 发生，这时称事件B 事件 (2)P(AUA2U…UA.)=1-P(AUA.U…UA.)= (或A二B A(或称事件A包含于事件B) 1一P(A)一P(A)一…一P(A).注意涉及的各事 件要彼此互斥， 相等关系 若B2A且A2B 2.频数是一个整数，其取值范围为0≤nA≤n,n∈N,因 若某事件发生当且仅当事件A 此随机事件A发生的频率∫.(A)=的可能取值介 并事件 发生或事件B发生，称此事件 AUB 于0与1之间，即0≤f(A)1. (和事件) 为事件A与事件B的 或A+B) :3.频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大 (或和事件) 小但是，频率不是一个完全确定的数，随着试验次数 的不同，产生的频牵也可能不同 铺215 创新方案高三总复习 数学（文） [练小题巩固基础] 三、练清易错易混 一、准确理解概念（判断正误） (1)事件发生的频率与概率是相同的. :1.(混淆互斥事件与对立事件)袋中装有3个白球，4 (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值. 个黑球，从中任取3个球，则 ( ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( ①恰有1个白球和全是白球： (4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定 ②至少有1个白球和全是黑球： 是对立事件. ( ③至少有1个白球和至少有2个白球： (5)两互斥事件的概率和为1. ④至少有1个白球和至少有1个黑球， 二、练牢教材小题 在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件 1.(人教A版必修③P121T4改编)一个人打靶时连 的为 () 续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥 A.① B.② 事件是 () C.③ D.④ A.至多有一次中靶B.两次都中靶 :2.(数错基本事件个数)甲、乙两人做锤子、剪刀、布 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 游戏，则平局的概率为 :甲赢的概率为 2.(新苏教版必修②P283T3改编)一架飞机向目标投 弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为3.（混淆频率与概率）给出下列三个命题，其中正确 0.4,则使目标受损但未击毁的概率为 命题有 个 3.(新北师大版选择性必修①P1T2改编)甲、乙、丙、 ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任 丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出 取100件，必有10件是次品： 第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去 ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面， 询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙 好，但是你俩都没得到第一名”：对乙说“你当 因此正面出现的概率是： 然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第！ ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发 一名的概率是 生的概率。 考法研透 一方向不对·努力白费 命题视角一随机事件间的关系（自主练通） 1.把语文、