第7章 不等式-【创新方案】2024版高考数学(文科)一轮复习（老教材 新高考）

第七章不等式 第一节不等式的性质及一元二次不等式 :1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. 程 2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型。 3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系 4,会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的算法框图. 基础扎牢 一基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 续表 1.比较两个实数大小的方法 判别式 △>0 4-0 △<0 △=6-4ac 方法 关系 元二次方程 有两个相异 有两个相等 作差法 作商法 ax+ba+c= 实根x1, 实根= 没有 实数根 ah a-b>0 号>1a.b>0)或号 1(a,b<0) 0(u>0)的根 (x1<x) 6 2a a=b a-b=0 4=1(b≠0) 一元二次不 等式ax+ R a<h a-b<0 6 <1(a,b>0)或4>1(a,h<0) hr+c>0(a b >0)的解集 2.不等式的性质 一元二次不 性质 性质内容 注意 等式a.x2+ 0 ba+c<0(a 对称性 a>h :a<b- 可逆 >0)的解集 传递性 a>b,b>c→ :a<b,bc→ 同向 澄清微点·熟记结论 可加性 a>ba+c>b+c 可逆 (1)倒数性质 可乘性 c的 a>b,c>0→ :a>b,c0→ a<6:@a<0<b→1<1 ①a>b,ab>0→11 符号 ab 同向 ③a>b>0,0<c<d→a>b: a>b,c>d-→ 可加性 同向 同向同正 同向 ④0<a<x<b减a<r<b<031<L<1 a>b>0,c>d>0→ 可乘性 同正 (2)两个重要不等式 可乘方性 a>b>0,n∈N°→a">b 同正 若a>b>0,m>0,剩： ①点<牛m,5>-"(h-m>0): 系 可开方性 a>b>0,n∈N,n≥2→a>万 同正 d4十maa一m 3.一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系 ②2>4十m:4<0二m(h-m>0). 6b十m6b-m (3)一元二次不等式恒成立问题 判别式 △=6-4a 4>0 4=0 4<0 ①不等式a.x+bx十c>0(a≠0)，x∈R恒成立曰 a>0且△<0： 二次函数 yA ②不等式a.x+x十c<0(a≠0)，x∈R恒成立 y=ax'+br a<0且△<0： +c(a>0)的 0属 0 ③若a可以为0，需要分类讨论，一般优先考虑a=0 图象 的情形. 铺127 创新方案高三总复习数学（文） (4)简单分式不等式 A.A≥B B.A>B o |fxg(.r)≥0 @f0=fxg(x>0. C.A≤B D.A<B g(x)≠0 g(x) (5)对于不等式ar十h征十c>0,求解时不要忘记a=0 2.(新人教A版必修①P2例2改编)若a>b>0,c< 时的情形. d<0,则一定有 () (6)当△<0时，不等式ax2+bx十c>0(a≠0)的解集为 A.4-6>0 B.a<0 R还是⑦，要注意区别： c a c d [练小题巩固基础] c>9 Dast 一、准确理解概念（判断正误） :3.(新湘教版必修①P4例6改编)已知不等式x2十 (1)两个实数a,b之间，有且只有a>b,a=b, ax十b<0的解集为（一3，一1），则实数a= a<b三种关系中的一种 () ,b= (2)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数，：三、练清易错易混 不等号方向不变 ()1.(乘法运算忽视特号)已知实数a∈（一3,1），b∈ (3)一个非零实数越大，则其倒数就越小，( ) () (4)若不等式ax十bx十c<0的解集为(x1,x2), (信)，则号的取值范围是 则必有a>0. () A.(-12,8) B.(-24,8) (5)若方程a.x2+b.x+c=0(a≠0)没有实数根， C.(-24,4) D.(-12,4) 则不等式ax2+x十c>0的解集为R.()2.(忽视二次项的符号)不等式(x-2)(3-2x)≥0 二、练牢教材小题 的解集为 1.(人教A版必修⑤P5B组T改编)设A=(x一3)2,3，（忽视对含参二次项系数的讨论）若不等式mx十 B=(x一2)(x一4)，则A与B的大小关系为 2m.x-4<2x十4x对任意x都成立，则实数 () m的取值范围是 考法研透 一方向不对·努力白费 命题视角一 不等式的性质及应用（自主练通） 1.若}←名<0，给出下列不等式：①。 A.c≥b>a B.a>c≥b 、 C.c>b>a D.a>c>b ②lal+6>0:③a->6-方④hna>h.4.若1<a<3,-4<<2.则a-1的取值范国 a 是 其中正确的不等式是 [一“点”就过] A.①④ B.②③ L.比较两个数（式）大小的2种方法 C.①③ D.②④