第5章 平面向量及其应用、复数-【创新方案】2024版高考数学(文科)一轮复习（老教材 新高考）

第五章平面向量及其应用、复数 第一节平面向量的概念及其线性运算 1,了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义， 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 标 3.掌握平面向量加，减运算及运算规则，理解其几何意义。 4,掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义.理解两个平面向量共线的含义， 5,了解平面向量的线性运算性质及其几何意义， 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 续表 1.向量的有关概念 向量 定义 法则 运算律 名称 定义 备注 运算 (或几何意义) 既有 又有 的平面向量是自由 求a与b的相 向量 量叫做向量：向量的 向量，可在平面 减 反向量一b的 a-b= 叫做向量的长度（或称模） 内自由平移 法 和的运算叫做 记作0，其方向是 a与b的差 三角形法则 零向量 长度为 的向量 任意的 xal=lallal, 单位 长度等于 个单位的 非零向量a的单 当>0时，a的a(a)= 向量 向量 位向量为士日 求实数入与 方向与a的方向 (十)a= 乘 向量a的积 :当A<0时。 平行 方向 的非零0与任一向量平 的运算 a的方向与a的a(a十b)= 向量 向量（又叫做共线向量） 行或共线 方向：当 两向量只有相等 A=0时，a=0 相等 长度相等且方向 的 或不相等，不能 向量 向量 比较大小 3.共线向量定理 相反 长度相等且方向 的 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个 0的相反向量为0 向量 向量 实数入，使得 2.向量的线性运算 澄清微点·熟记结论 向量 法则 : (1)设P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则OP 运算 定义 (或几何意义) 运算律 =20i+0)。 a+b (1)交换律： 求两个向量 a+b= (2)若G是△ABC的重心，D是BC边的中点，则 和的运算叫 a 三角形法则 法 做向量的 (2)结合律： (a+b)+e= ①GA+GB+GC=0:②AG=号(AB+AC: 加法 平行四边形法划 ®GD-号GB+Gd-若AB+AC. 铺95 创新方案高三总复习数学（文） (3)在四边形ABCD中，若E为AD的中点，F为BC:2.(人教A版必修④P2T2改编)已知|a=1,|b=2, 的中点，则AB+DC=2EF 则3a十2b1的最大值和最小值分别为 (4)OA=入OB+OC(,:为实数)，若点A,B,C三点：3.（新人教A版必修②P14例6改编）已知□ABCD 共线，则入十以=1， 的对角线AC和BD相交于点O,且OA=a, (5)解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑 向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向：二是 OB=b,则DC= BC= 考虑零向量是否也满足条件，要特别注意零向量的： (用a,b表示) 特珠性 :4.(人教A版必修④P0T2)点C在线段AB上，且% 工练小题巩固基础] 一、准确理解概念（判断正误） 名则C AB,BC= AB. (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向三、练清易错易混 线段来表示向量。 ()1.(忽视零向量)下列命题中，正确的是 (2)若向量AB与向量CD是共线向量，则A,B, A.a与b共线，b与c共线，则a与c共线 C,D四点在一条直线上. () B.向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 (3)当两个非零向量a,b共线时，一定有b=a, C.两个共同起点且相等的向量，其终点必相同 反之成立 () D.零向量与任意数的乘积都为零 二、练牢教材小题 :2,(忽视向量相等的条件)若四边形ABCD满足 1.(人教B版必修④P4习题2-1T改编)化简：AB十 AD∥BC且|AB=|DC|,则四边形ABCD DA+BD-BC-CA= 的形状是 考法研透一方向不对·努力白费 命题视角一平面向量的基本概念（自主练通） 1.设a是非零向量，A是非零实数，下列结论中：3.如图，等腰梯形ABCD中，对角 正确的是 线AC与BD交于点P,点E,F A.a与Aa的方向相反 分别在两腰AD,BC上，EF过 点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是( B.a与入2a的方向相同 C.|-a≥|a A.AD=BC B.AC=BD D.|-Aa≥|aa C.PE=PF D.EP=PE 2.下列命题不正确的是 ( [一“点”就过] 解决向量问题的关键点 A.若a与b为非零向量，且a∥b,则a十b必与a或 (1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有 b平行 传递性， (2)相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相 B.若e为单位向量，且a∥e,则a=ae 等向量一定是平行向量，但平行向量未必是相等向量， C.两个非零向量a,b,若a一b=|a|十b|, (③)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等 则a与b共线且反向 向量，解题