第3章 导数及其应用-【创新方案】2024版高考数学(文科)一轮复习（老教材 新高考）

第三章导数及其应用 第一节导数的概念及运算 1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到群时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于 瞬时变化率的数学表达，通过函数图象直观理解导数的几何意义， 程 2.能根据导数定义求函数y=0y==y=y=子y=反的导数 3,能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] :3.导数的运算法则 1.函数y=f(x)在x=x,处的导数 (1)[f(x)土g(x)]'= (2)[f(x)·g(x)]'= 般地，函数y=f(x)在x=x。处的瞬时变化 定义 睾1imAy (3)f7 △.x L(x)」 函数y=f(x)在x=x处的导数 澄清微点·熟记结论 记法 记作了x或y1-即了x)=四会： : (1)f(x)代表函数f(x)在x=x。处的导数值： (f(x。))'是函数值f(x)的导数，且(f(x。)'=0. (2)奇函数的导敦是偶函数，偶函数的导数是奇函数.周 导函数 称函数了x)-画+△-f0为fr的 △x 期函数的导数还是周期函数 导函数 [=品 函数f八x)在点处的导数了(x)的几何意义是在 几何 (4)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一 意义 曲线y=f代x)上点P(工，fx)处的切线的斜率.相 个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点 应地，切线方程为 (5)函数y=f(x)的导数(x)反映了函数f(x)的瞬 2.基本初等函数的导数公式 时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小 |f(x)反映了变化的快授，广(x)川越大，曲线在 基本初等函数 导函数 这点处的切线越“陡峭” f(x)=c(c为常数) f(x)= [练小题巩固基础] f(x)=x(a∈Q') (x)= 一、准确理解概念（判断正误） f（.x)=sinx f(z)= (1)f(x)是函数y=f.x)在x=x。附近的平均 f(x)=cos x (x)= 变化率. () f(r)=e f(x)= (2)f(x)=sin(一x)的导数为f(x)=cosx.() f(x)=a(a>0,a≠1) f(x)= (3)求f(x)时，可先求f(x),再求(x).(） f(r)=In x (x) (4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点. f(x)=log.x(a>0,a≠1) (x)= () 铺了49 创新方案高三总复习数学（文） 二、练牢教材小题 :三、练清易错易混 1.(人教B版速修2-2P1T24)改编)若函数(x):1.(混淆求导公式)下列导数的运算中错误的是() =工(e是自然对数的底数)，则其导函数 A.(3)'=3ln3 e B.(x2In x)'=2xln x++x f(x)= ( A.1+x C(Y=nos e R号 D.(sin xcos a)'=cos 2x C.1+x D.1-x :2.(混淆点P处的切线和过P点的切线)函数f(x) 2.(人教A版选修2-2P18Ts改编)已知f(x)= 13一8.x十2x2,f(x。）=4,则x6= x+的图象在点(1,1)处的切线方程为() 3.(新人教A版选择性必修②P78T3改编)曲线y=1一 A.x-y+1=0 B.3x-y-1=0 2在点（一1，一1）处的切线方程为 C.x-y-1=0 D.3.x-y+1=0 考法研透 方向不对·努力白费 命题视角一导数的运算（自主练通） 1.已知函数fx)=x,则im f1)-f1+△2= △x (3)y=Inr x+1 (4)y=r-sin cos 2· A.-2 c D.2 2.已知函数f(x)的导函数为(x),且满足 f(x)=2xf(1)+lnx,则(1)= A.-e B.-1 C.1 D.e 3.求下列函数的导数 (1)y=cos x-sin a; (2)y=(x+1)(x+2)(x+3): [一“点”就过] ; (1)求导之前，应利用代敦运算、三角恒等式等对 函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求 导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错。 (2)若函数为根式形式，可先化为分数指数暴，再 求导 |50) |第三章 导数及其应用 命题视角二导数的几何意义及应用 考法（一）求切线方程 [听课记录] [例1门(1)若经过点P(2,8)作曲线y=x 的切线，则切线方程为 ( A.12x-y-16=0 B.3x-y+2=0 C.12.x-y+16-0或3.x-y-2=0 D.12.x-y-16=0或3x-y+2=0 (2)(2021·全国甲卷)曲线y=2在 点（一1，一3）处的切线方程为 [方法技巧] 利用导数的几何意义求参数的基本方法 [听课记录] 利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到 关于参数的方程（组）或