第12章 推理与证明、算法-【创新方案】2024版高考数学(理科)一轮复习（老教材 新高考）

第十二章推理与证明、算法 第一节合情推理与演绎推理 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. 程 标 2,了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理， 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] [练小题巩固基碥] 1.合情推理 一、准确理解概念（判断正误） 类型 定义 特征 (1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性 由部分到 () 归纳 由某类事物的 具有某些 质，这是一种合情推理 特征，推出该类事物的 都 (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行 推理 具有这些特征的推理 由个别到 六面体作为类比对象较为合适， () 由两类对象具有某些类似特征和其 (3)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式， 类比 中一类对象的某些已知特征，推出另 由特殊到 结论就一定正确， () 推理 类对象也具有这些特征的推理 二、练牢教材小题 合情 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经 :1.(人教B版选修2-2P7T1改编)已知数列{a.} 过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然 推理 后提出猜想的推理 中，a1=1,n≥2时，am=a.-1十2n-1,依次计 2.演绎推理 算a2,a4,a,后，猜想am的表达式是 () (1)定义：从 出发，推出某个特殊情 A.a.=3n-1 B.am=41-3 况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 C.a,=n D.a=3" 简言之，演绎推理是由一般到 的推理 :2.(北师大版选修2一2P?T2改编)观察下列等式： (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提—已知的 ②小前提— 所研究的特殊情况： 1-+日号+ ③结论 根据一般原理，对 做出 的判断. 1++日++ 6· 澄清微点·熟记结论 (1)合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜 据此规律，第n个等式可为 想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明， (2)在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点：3，（人教B版选修2-2P2T2改编）在平面上，若两 表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。 个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面 (3)应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小 积比为1：4.类似地，在空间中，若两个正四 前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是 正确的.若大前提或小前提错误，尽管推理形式是 面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 正确的，但所得结论是错误的. 铺259 创新方案高三总复习 数学（理） 三、练清易错易混 C.推理形式错误导致结论错 1.(三段论理解错误)“因为指数函数y=a(a>0: D.大前提和小前提错误导致结论错 且a≠1)是增函数（大前提），又y (】 是 :2.(类比推理类比不当)在平面几何中有如下结 论：正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接 指数函数（小前提），所以函数y= 是增 圆面积为S·则受-}推广到空铜可以得到 函数（结论）”，上面推理的错误在于 类似结论：已知正四面体PABC的内切球体 A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 积为V,外接球体积为V,则 考法研透 方向不对·努力白费 命题视角一 归纳推理 [典例](1)如图1，规定1个正方形对应 [方法技巧] 1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个 归纳推理的常见类型及解题策略 正方形.已知图2中，第1行有1个正方形和1： (1)数的归纳.包括数字归纳和式子归纳，解决此 个三角形，按上述规定得到第2行，共有2个正 类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间 的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比 方形和1个三角形，按此规定继续可得到第3 数列等. 行，第4行，第5行，则在图2中第5行正方形的 (2)形的归纳.主要包括图形数目归纳和图形变化 个数为 ( ) 规律归纳，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系. △…第1行 1自…第2行 [针对训练] 图1 图2 :1,下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形 A.5 B.8 由个正方形组成，通过观察可以发现： C.13 D.16 (2)观察下列式子：1,1十2+1,1+2+3+2+ n-1 n=2 n-3 1,1+2+3+4+3+2+1,…,由以上可推测出一个 第25个图形中火柴棒的根数是 一般性结论：对于n∈N”,则1+2+…+n+…十 2+1= 2.设n为正整数，fm)=1+号+号十…十月 [听课记录] 计算得f(2)= f(4)>2,f(8)>号， 3 f(16)>3,观察上述结果，可推测一般的结论 为 260 第十二章推理与证明、算法 命题视角二 类比推理 [典例] (1)若等差数列{