第11章 计数原理、概率、随机变量及其布列-【创新方案】2024版高考数学(理科)一轮复习（老教材 新高考）

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节 两个计数原理与排列组合 课 1,了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其意义， 程 标 2.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题： 3.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题. 基础扎牢 一基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 澄清微点·熟记结论 1.两个计数原理 (1)元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合」 (2)①排列数与组合数之间的联系为C”A=A. 名称 完成一件事的策略 完成这件事 共有的方法 ②两种形式分别为：a.连乘积形式：h.阶乘形式.前 者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数 完成一件事有两类不同方案， 分类加 式子的变形与论证。 在第1类方案中有m种不同 法计数 (3)解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法（合理分 的方法，在第2类方案中有种不同的方法 原理 类)和间接法（排除法），分类时标准应统一，避免出现 种不同的方法 重复或遗漏。 分步乘完成一件事需要两个步骤，做 (4)对于分配问题，一殷先分组，再分配，注意平均分组 法计数第1步有m种不同的方法，做 种不同的方法 与不平均分组的区别，避免重复或遗漏， 原理 第2步有n种不同的方法 2.排列、组合的定义 [练小题巩固基础] 按照一定的 排成一列，叫 、准确理解概念（判断正误） 排列的 从n个 做从n个不同元素中取出m个 (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的 定义 元索中取出 元素的一个排列 m(m≤n)个 方法可以相同。 () 组合的 元素 ,叫做从n个不同元 :(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法 定义 素中取出m个元素的一个组合 都能直接完成这件事， () 3.排列数、组合数的定义、公式、性质 (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这 排列数 组合数 个步骤的方法是各不相同的， () 从n个不同元素中 从n个不同元索中取出m (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成 定 取出m(m≤，m,n∈ (n≤n,m,n∈N”)个元素的 的，其中任何一个单独的步骤都能完成这 义 N”)个元素的所有 所有不同 的个数 不同 件事。 () (5)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.() A=n(n-1)(n c-是 (6)若组合式C=C",则x=m成立. () 式 2)…(n-m十1) n(2-1)(n-2)…(n-m+1) 二、练牢教材小题 ! 1.(新人教A版选择性必修③P3例1改编)从4名女 性 C=1.C= 同学和3名男同学中选1人主持本班的某次 A=n!,0!=1 质 主题班会，则不同选法的种数为 232铺 第十一章计数原理、概率，随机变量及其分布列 2.(新苏救版选择性必修②P61例3改编)3名同学每人：三、练清易错易混 从5本不同的电子书中任选1本，共有 1.(混淆两个计数原理)一个口袋内装有5个小球， 种不同的选法。 另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的 3.(新人教A版选择性必修③P2?T13改编)从4名男 同学和3名女同学中选出3名参加某项活动， 颜色互不相同，则从两个口袋中各取1个小 则男女生都有的选法种数是 球，有 种不同的取法 4.(新湘教版选择性必修①P80T改编)A,B,C,D,:2.(分步，分类时产生重复或遗满)从1,2,3，，10 E五人并排站成一排，如果B必须在A的右 中选出3个不同的数，使这三个数构成等差数 侧(A,B可以不相邻)，那么不同的排法共有 列，则这样的数列共有 个 种. 考法研透 一方向不对·努力白费 命题视角一 两个计数原理及应用（自主练通） 1.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小：3.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A,B, 红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加： C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一 志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的 个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去 最短路径条数为 A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种 数为 () A.8 B.7 C.6 D.5 4.在三位正整数中，若十位数字小于个位和百 A.24 B.18 位数字，则称该数为“驼峰数”.比如“102”， C.12 D.9 “546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无 2.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从 重复数字的“驼峰数”有 个 左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选 [一“点”就过]… (1)分类加法和分步乘法计数原理，都是关于微 择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中 一件事的不同方法的种数问题，区别在于：分类加法计 选择（数字可以重复），有车主第一个号码（从数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其 中任何一种方法都可以