第10章 统计与统计案例-【创新方案】2024版高考数学(理科)一轮复习（老教材 新高考）

第十章 统计与统计案例 第一节统计 1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中袖取样本：了解分层抽样和系统袖样方法 2.了解分布的意义和作用，能根据频华分布表画频毕分布直方图，频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。 程 3理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差， 标 准 4.能从样本数据中提取基本的数字特征（平均数，标准差），并作出合理的解释， 5.会用样本的须率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，理解用样本估计总体的思想. 6,会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题， 基础扎牢 一基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础 ：4.作频率分布直方图的步骤 1.简单随机抽样 (1)求极差（即一组数据中 (1)抽取方式：逐个 的差)： (2)特点：每个个体被抽到的概率 (3)常用方法： 和 : (2)决定 与 2.分层抽样 (3)将数据 (1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后：(4)列 按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 :(5)画 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为 样本，这种抽样方法叫做分层抽样。 : 5.频率分布折线图和总体密度曲线 (2)分层抽样的应用范围 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各 当总体是由 组成时，往往 小长方形上端的 ,就得到频率分布折 选用分层抽样 线图。 3.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的 (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图 样本 时 增加， 减小，相应的 (1)编号码：先将总体的N个个体 频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线， (2)确定 :对编号进行 n 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. (n是样本容量)是整数时，取k=Y 6.茎叶图的优点 茎叶图的优点是不但可以 所有信息， (3)定规则：在第1段用 确定第一 个个体编号（≤k):按照一定的规则抽取样： 而且可以 记录，这对数据的记录和表 Π 本.通常是将！加上间隔k得到第2个个体 示都能带来方便 编号 ,再加k得到第3个个体编号 [提醒]茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎 ,依次进行下去，直到获取整个样本，： 的旁边生长出来的数 铺219 创新方案高三总复习 数学（理） 7.样本的数字特征 二、练牢教材小题 一组数据中 的那个数据， 1.(新北师大版必修①P11T?改编)某城市收集并整 众数 叫做这组数据的众数 理了该市2022年1月份至10月份每月最低气 把n个数据按大小顺序排列，处于 位置 温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了如图所 中位数的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 示的折线图，已知该市每月的最低气温与当月 做这组数据的中位数 的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根 () 把 称为a1,a2,…,a。这n个数 据该折线图，下列结论错误的是 平均数 的平均数 35 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月 30 25 设一组数据工1x,工，…，x。的平均数为r,则 15 标准差 方差为=[(r-)十(x-x)十…+ 10 ◆最高气温 一最低气温 与方差 (x.一x)门，其中s为标准差 -10 -15 澄清微点·熟记结论 A.每月的最低气温与当月的最高气温两变量 (1)平均数的性质 ①若给定一组数据x…x,的平均数为，则a 为正相关 B.10月份的最高气温不低于5月份的最高 ax…,ax。的平均数为ax:ax1十b,a.十b,…, ax,十b的平均数为ax十b. 气温 ②若M个数的平均数是X,N个致的平均数是Y,则这 C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出 (M+N)个数的平均数是MX+Vy 现在1月份 M+N D.最低气温低于0℃的月份有4个 ③若两组数据x,工…x。和y1·2,,y。的平均数 :2.(人教A版必修③P64T3改编)一支田径队有男 分别是x和y,则x1十当x十y2,…,x,十y的平 均数是x+x 运动员56人，女运动员42人，按性别用分层 (2)方差的性质 抽样的方式从全体运动员中抽出一个容量为 若给定一组数据r2…,xn,其方差为s,则a1, 28的样本，则男、女运动员应各抽 人， ax2,…,ax。的方差为a2x:ax1十b,axg十b,…, 人 a,x,十b的方羞为a'.特别地，当a=1时，有x十3.（折人教A版必修②P18T改编）如图是100位居 h,x红十b,…,x,十b的方差为。2，这说明将一组数据 民月均用水量的频率分布直方图，则月均用 中的每一个数据都加上一个相同的常数，方差是不 水量为[2,2.5)范围内的居民数为 变的，即不影响数据的波动性 ↑频率/纠距 [练小题巩固基础] 88 一、准确理解概念（判斯正误） 0.34 (1)分层抽样中，每个个体被抽