第9章 解析几何-【创新方案】2024版高考数学(理科)一轮复习（老教材 新高考）

第九章解析几何 第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素， 课程 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 标准 3,根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式，两点式及一般式）， 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 续表 1.直线的倾斜角与斜率 形式 几何条件 方程 适用范围 直线的倾斜角 直线的斜率 过两点(x 与x轴，y轴 当直线1与x轴相 两点式 均不垂直的 交时，我们以x轴 当直线1的顿斜角：≠受时， y1),(x2y2) 直线 为基准，x轴正向与 其倾斜角a的正切值tana叫 不含垂直于 直线1 的方 做这条直线的斜率，斜率通 横截距a, 定 截距式 工+义=1 坐标轴和过 向之间所成的角a 常用小写字母k表示，即k 纵截距b 义 原点的直线 叫做直线1的 :经过两点P(x1· 当直线（与x轴平 y1),P,(x4y2)(x1≠x)的 平面直角坐 Ax+By+C=0. 行或重合时，规定它 直线的斜率公式为k知 般式 A+B≠0 标系内所有 的倾斜角为 直线 直线I垂直于x轴 澄清微点·熟记结论 区时，直线的倾斜角 直线！垂直于x轴时，直线 1.识记儿种特殊位置的直线方程 别是 的斜率 :倾斜角的 :斜率梟的取 (1)x轴：y=0: 取值范围为 值范围为 : (2)y轴：x=0: (3)平行于x轴的直线：y=b(b≠0)： (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的 (4)平行于y轴的直线：x=a(a≠0)： 倾斜角为一一对应关系： (5)过原点的直线：y=kx或x=0. (2)当直线1的倾斜角a∈[0，)时，a越大，直线 2.谨记以下几个关键点 (1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可 系 的斜率越大：当a∈（受x)时a越大，直线1的斜 负，也可以是零，而“距离”是一个非负数，应注意过 率越大： 原，点的特殊情况是否满足题意. (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都 (2)当直线与x轴不垂直时，可设直线的方程为y=kx十 有斜率 :当不确定直线的斜率是否存在时，可设直线的方程 为x=ty十b. 2.直线方程的五种形式 [练小题巩固基础] 形式 几何条件 方程 适用范围 一、准确理解概念（判断正误） 过一点(x, 点斜式 与x轴不垂 (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大. () 。),斜率k 直的直线 (2)斜率相等的两直线，倾斜角不一定相等.() 纵截距b,斜 与x轴不垂 斜截式 (3)直线1经过原点和点A(1,一1)，则其倾斜角 率k 直的直线 是-45. () 铺173 创新方案高三总复习数学（理） (4)经过任意两个不同的点P,(工1y1),P2(x2,:4,(新人教A版选择性必修①P102T1改编)设直线1 y2)的直线都可以用方程(y一y1)(x2一x1)= 的方程为x一ycos0十2=0，则直线1的倾斜 (xx)(y2-y1)表示. () 角a的范围是 (5)过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线 三、练清易错易混 方程是x十y一3=0. ( ) 1.(忽视倾斜角的范国)直线x十(a十1)y十1=0 二、练牢教材小题 的倾斜角的取值范围是 ()） 1.(新人教B版选择性必修①P82T3改编)已知直线 ,的斜率为一气4的倾斜角比直线（的倾 A[, B.[i) 斜角小30°，则直线12的斜率为 c.[o,U(经x D.[开，u[x 2.(人教A版必修②Pg7T3改编)已知直线1过点；2.（忽视斜率公式中西≠x2)已知经过两点A(m2十 A(3,0),且在两坐标轴上的截距之和为5，则 2,m2-3),B(3-1一m2,2m)的直线l的倾斜 直线（的方程是 角为135°，则m的值为 3.(新湘教版选择性必修①P7T改编)已知直线13.（忽视藏距为0的情况）过点M(3,一)，且在两 的方程为5x-ay+10=0,若直线1与两坐标 坐标轴上的截距相等的直线的方程为 轴所围成的三角形面积为10，则实数a= 考法研透一方向不对·努力白费 命题视角一 直线的倾斜角与斜率（自主练通） 1.已知直线过A(2,4),B(1,m)两点，且倾斜角：5.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则 为45°，则m= ( 该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为 A.3 B.-3 C.5 D.-1 [一“点”就过]… 2.直线2 reos a-y-3=0(e∈[，号])的倾斜 1.斜率的两种求法 角的取值范围是 若已知直线的倾斜角a或a的莱种三角函 定义法 数值，一般根据k=tana求斜率 A[后别 B[别 若已知直线上两点A(1·当)，B(x·y) c.[ n[] 公式法 一般根据斜率公式