第4章 三角函数与解三角形-【创新方案】2024版高考数学(理科)一轮复习（老教材 新高考）

第四章三角函数与解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课程：1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化， 标准2.理解任意角的三角函数（正弦、余弦，正切）的含义. 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 澄清微点·熟记结论 1.三角函数的基本概念 (1)象限角 定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位 象限角 角的表示 到另一个位置所形成的 第一象限的角 (1)按旋转方向分为 和零角： (ak·360°<a<k·360°+90°，k∈Z 分类 (2)按终边位置分为 和轴线角 {ak·360°+90°<a<k·360°+180 第二象限的角 终边 所有与角a终边相同的角，连同角《在内， k∈Z 相同 构成的角的集合是{引B=k·360°十a,k∈Z}或 的角 {a1k·360°+180°<&<k·360°+ 第三象限的角 270°，k∈Z 2.弧度制 长度等于 的弧所对的圆心角叫 第四象限的角 (ak·360°-90°<a<k·360°，k∈Z 定义 做1弧度的角，记作1rad (2)若a,3,y,0分别为第一，二、三、四 弧度数 a= (弧长用（表示，半径用r表示》 公式 象限角，则号·号·子·昌的终边所 角度与 在的象限如图所示 ①1°= 弧度的换算 180 rad:②1rad ≈57.3 : (3)若a∈(0，），则tana>a>sin a. 计算公式 扇形面积S= (4》把弧度作为单位表示角的大小时，“孤度”两字可 3.任意角的三角函数 以省略不写，但把度()作为单位表示角时，度 ()就一定不能省略。 设a是一个任意角，a∈R,它的终边与单位圆交 (5)已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不要遗 定义 于点P(x,y),那么sina= C0sa= 溺终边在坐标轴上的情况. tana=Y(x≠0) [练小题巩固基础] 设P(x,y)是角a终边上异于原点的任一点，它 一、准确理解概念（判断正误） 定义 到原点的距离为r(r>0),那么：sina= 推广 (1)小于90°的角是锐角. cos a= ,tana=义(.x≠0) : (2)锐角是第一象限角，反之亦然. 三角 (3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度 函数 值的 是30°. () 符号 (4)sina<0,则a为第三、四象限角 () 67 创新方案高三总复习 数学（理） 二、练牢教材小题 :三、练清易错易混 1.(新人教A版必修DP6T7我编)已知a是锐角，L.(混清角所在象限)已知角a=2x一需(k∈Z), 那么2a是 ( sin0十 A.第一象限角 若角0与角a的终边相同，则y=n0 B.第二象限角 cos 0 tan0的值为 Icos tan C.小于180的正角 A.1 B.-1 C.3 D.-3 D.第一或第二象限角 2.(易忽视扇形公式中的α是孤度制)已知60的圆心角 2.(新湘教版必修①P10例1改编)已知角a的终边 所对的弧长为2，则该弧所在圆的半径为 过点P(4,一3)，则sina 3.(忽视对参数的讨论)已知角a的终边过点 tan a P(-8m,6n)(m≠0)，则sina= 4.(忽视轴线角)已知角a的终边经过点(3a一9， 3.(新苏教版必修①P171T8改编)若a是第四象限 a十2)，且cosa≤0，sina>0,则实数a的取值 角，则π一《是第 象限角。 范围是 考法研透 一方向不对·努力白费 命题视角一 象限角及终边相同的角的表示（自主练通） 1.下列命题中正确命题的个数是 ):3.已知a是第二象限角，则 ①第二象限角大于第一象限角： A.受是第一象限角 ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角： ③若sina=sin3,则a与B的终边相同： B.sin ④若cos0<0,则0是第二或第三象限的角. C.sin 2a<0 A.0 B.1 D.2a是第三或第四象限角 C.2 D.3 :4.在一720°一0°范围内所有与45°终边相同的角 2.若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负 为 半轴上，终边在直线y=一√3x上，则角a的 [一“点”就过] L,利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角 取值集合是 先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然 A.{aa=2kx-3,k∈Z 后通过对集合中的参数表赋值来求得所需的角 2.确定如，(k∈N)的终边位置的方法 Be0=2kx+ke乙 先用终边相同的角的形式表示出角α的范国，再 C.ala=kmT,k∈Z 写出k如或是的范围，然后报据的可能取值讨论确定 :如或是的终边所在位置.确定角的终边位置时易忽视 Daa=km-晋，k∈Z 角的终边与坐标轴重合的情况 |68 第四章三角函数与解三角形 命题视角二弧度制及其应用 [典例] 已知扇形的圆心角是a