第3章 导数及其应用-【创新方案】2024版高考数学(理科)一轮复习（老教材 新高考）

第三章导数及其应用 第一节 导数的概念及运算、定积分 1通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于 瞬时变化率的数学表达.通过函数图象直观理解导数的几何意义， 课 2.能根据导数定义求函数y=cy=,y=2y=2y=子y=的导数。 淮 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数：能求简单的复合函 数（限于形如f(ax十）)的导数，会用导数公式表. 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] :3.导数的运算法则 1.函数y=f(x)在x=,x处的导数 (1)[f(.x)士g(x)]' (2)[f(x)·g(x)]'= 般地，函数y=f(x)在x=x。处的瞬时变化 定义 率m是 为 a]- 函数y=f(x)在x=x。处的导数 4.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u), 记法 记作了x)或y1即了x,)-四会 u=g(x)的导数间的关系为y,= 即y对x的导数等于 的导数与 称函数了(x)=im fx+△)-f为f(.x)的 的导数的乘积. 导函数 △x 导函数 5,定积分的性质 函数f八.x)在点x处的导数f(x)的几何意义是在 (1)f(x)dz=kJf(x)dx(k为常数)： 儿何 (2)JLf(x)±f(a)]dr=jf,(xdr±f,(xd 意义 曲线y=f代x)上点P(.x,f代)处的切线的斜率.相 应地，切线方程为 : (3)∫f(x)dr=∫f(x)dr+ff(x)dr(其中a< 2.基本初等函数的导数公式 c<b). 6.微积分基本定理 基本初等函数 导函数 般地，如果f(x)是区间[a,b]上的连续函 f(x)=c(c为常数) (x)= 数，并且F'(x)=f(x),那么f(x)dz f(x)=x'(a∈Q') (x)= F(b)-F(a),常把F(b)-F(a)记作F(x), f(x)=sin x f()= Jf(x)dz=F(x)=F(b)-F(a). f(x)=cos x (x)= 澄清微点·熟记结论 f(r)=e (x) (1)∫(x)代表函敦∫(x)在x=x,处的导数值： f(x)=a(a>0,a≠1) f(x)= (f(x)'是函数值f()的导致，且(f(r)'=0. (2)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周 f(r)=In x (x)= 期函数的导数还是周期函数， f(x)=logx(a>0,a≠1) (x) a[a'=品 f'(x) 铺49 创新方案高三总复习数学（理） (4)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一： A.1+z B.I-z 个，而直线与二次曲线相切只有一个公共，点 e er (5)函数y=f(x)的导数(x)反映了函数f(x)的眸 C.1+x D.1-x 时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小2.（人教A版选修2一2P8T孜编）已知f()= |f广(x)川反映了变化的快慢，|f(x)川越大，曲线在 这点处的切线越“陵峭” 13-8.x十2.x2,/(x。)=4,则x。= (6)在复合函数求导中要分清每一步求导是哪个变量3.（新人最A版选择性必修②P8T3改编）曲线y=1一 对哪个变量的求导，不能混淆 千2在点（一1，一1）处的切线方程为 2 [练小题巩固基础] 三、练清易错易混 一、准确理解概念（判嘶正误） 1.(混滂求导公式)下列导数的运算中错误的是() (1)f(x,)是函数y=f(x)在x=x。附近的平均 A.(3)'=31n3 变化率。 () B.(xlnx)'=2.xlnx十x (2)f(x)=sin(-x)的导数为f(x)=cosx( (3)求f(x时，可先求f),再求fx.（) C.co) (4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()： D.(sin xcos x)'=cos 2x 二、练牢教材小题 2,(混淆点P处的初线和过P点的切钱)函数f(x)= 1.(人教B版选修2一2P21T2()改编)若函数f(x) 2+1的图象在点(1，f1)处的切线方程为（) 一（®是自然对数的底数），则其导函数 A.x-y+1=0 B.3.x-y-1=0 f(x)= () C.x-y-1=0 D.3.x-y+1=0 考法研透 一方向不对·努力白费 命题视角一导数的运算（自主练通） 1.已知函数f(x)=x2,则im 1)-f(1+△x)_ △x (4)y-zsin(2x+)cos(2+) A.-2 c D.2 2.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足 f(x)=2xf(1)+lnx,则(1)= () A.-e B.-1 [一“点”就过] C.1 D.e (1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对 3.求下列函数的导数， 函数进