第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ-【创新方案】2024版高考数学(理科)一轮复习（老教材 新高考）

第二章函数概念与基本初等函数I 第一节 函数的概念及其表示 1,了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。 程 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数 3,了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）， 基础扎牢 基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] :(3)求函数的定义战时常用的结论 1.函数的基本概念 ①分式中，分母不为0： ②偶次方根中，被开方数非负： 一般地，设A,B是非空的 ,如果对于集合A ③对于y=x,要求x≠0，负指数的底数不为0： 概中的 ,按照某种确定的对应关系f,在 ④对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1： 集合B中都有 的数y和它对应，那么 ⑤指数函数的底数大于0且不等于1： 就称「：A→B为从集合A到集合B的一个函数 : ⑥对于正切函数y=tan,要求r≠kx十受，k∈Z 对应关系 y=f(x),x∈A,x为自变量 (4)复合函数：一般地，对于两个西数y=f(“)和4 定义域 g(x),如果通过变量，y可以表示成x的函数，那么 的取值范围 要 称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数， 素 与x的值相对应的y的值的集合 记作y=f(g(x),其中y=f(u)叫做复合函数y 值域 f(g(x)的外层函数，“=g(x)叫做y=f(g(x)的 内层函数 表 函数的三种表示方法： 和 [练小题巩固基础] 同一个函数可以用不同的方法表示 法 一、准确理解概念（判断正误） 2.分段函数 (1)函数的定义域和值域一定是无限集合，() 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同：(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可 取值区间，有着不同的 ,这样的函 以对应着值域中不同的y. () 数通常叫做分段函数。 (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域.() 3.分段函数的相关结论 二、练牢教材小题 (1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是：1（人教A版必修①P2:T2改编）下面函数中，与函 一个函数， 数y=x+1是相等函数的是 () (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域： A.y=√(x+1) B.y=Vz+1 的并集，值域等于各段函数的值域的并集. C.y=+1 D.y=V2+1 澄清微点·熟记结论 :2.(新人教A版必修①P?gT6改编)已知二次函数 (1)垂直于x轴的直线与函数的图象至多有1个交点，即 在定义域内垂直于x轴的直线与图象只有1个交，点。 f(x)满足f(0)=0,f(1)=1,f(2)=6,则 (2)解决西数问题时要树立定义战优先的思想。 f(x)= 铺了11 创新方案高三总复习数学（理） 3.人教A版必修①P:例1改编)函数f八)=3十 :三、练清易错易混 x十4 (x+1),x1. √16一x的定义域是 、 1.(忽视自变量范围)设函数f(x)= 4√/x-1x≥1， 4.(人教B版必修①P4T1改编)已知函数f(x) 则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为 x,x<-1, 1-7,-1≤≤1，则f(3)+f(-3)f号) 2.(忽视新元范国)已知f(√)=x一1，则f(x) 1,x>1, 的值为 考法研透一方向不对·努力白费 命题视角一函数的定义域（自主练通） 1.函数)=lh4-f)+的定义域为( )4.已知函数y kr+2kx十3的定义域为R,则 A.(0,4) B.[0,2)U(2,4] 实数k的取值范围是 C.(0,2)U(2,4) D.(-∞，0)U(4,+o∞) [一“点”就过] 2.已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(.x)= L,根据具体的函数解析式求定义域的策略 已知解析式的画数，其定义城是使解析式有意 f(x+2）)十fx-2)的定义域是 义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析 A.[] a[22] 式列出自变量满足的不等式（组），得出不等式（组） 的解集即可. c2别 n】 2,求抽象函数的定义域的策略 (1)若已知函数f(x)的定义城为[a,b们，则复合函 3.(2022·北家高考)函数f(x)=1十√/1-x的定 数f(g(x)的定义战由不等式a≤g(x)≤b求出： (2)若已知函数f(g(x)的定义域为[a,b门，则 义域是 f(x)的定义拔为g(r)在x∈[a,b们上的值城. 命题视角二 求函数解析式 [典例](1)已知f(x)是二次函数，且f(0) =0,f(x十1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式 (2)已知层+1)=g,求化x)的解析式。 (3)已知函数f(x)满足f(一x)十2f(x) 2,求f(x)的解析式. [听课记录] 12 第二章函数概念与基本初等函数I [方法技巧]求函数解析式的常用方法 (3)(解方程组法)已知fx)满足2f(x)