精品解析：广东省广州市黄埔区苏元学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

广州市黄埔区苏元学校2023学年10月初三学情反馈数学试卷（满分120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共10题，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求） 1. 一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（　　） A. 3 B. 1 C. ﹣3 D. ﹣1 2 抛物线的顶点是（　　） A. （﹣1，﹣6） B. （﹣1，6） C. （1，﹣6） D. （1，6） 3. 小华在解一元二次方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 6. 下列关于抛物线的说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 当时，随的增大而减小 C. 抛物线经过点 D. 抛物线的对称轴是直线 7. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（） A. B. C. D. 或 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个菱形的边长是方程的一个根，该菱形一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 24或 D. 48或 10. 已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 11. 若关于x方程有两个相等的实数根，则实数c的值为_______． 12. 已知抛物线经过点和，则_____（填“”“ ”或“”）． 13. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的面积为______． 14. 如图，在中，，，点从点出发，以的速度沿边向终点做匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿边向终点移动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，则经过______秒，的面积为． 15. 定义：，若函数，则该函数最小值为_____． 16. 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有______（填写对应序号）． 三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 已知关于的方程．若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 19. 已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求该二次函数的解析式： （2）画出该二次函数的图象； … … … … （3）根据图象，当 满足______时， ． 20. 如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子，恰好在水面的中心，米．由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离距离为1米处达到距水面的最大高度米， （1）求抛物线的解析式； （2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落到池外？ 21. 已知关于x方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两实根为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）如果x12+x22＝x1x2+33，求m的值． 22. 为了满足市场霜求，某厂改造了10条遮阳帽生产线，每条生产线每天可生产遮阳帽顶．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20顶遮阳帽． （1）若每天共生产遮阳帽顶，在投入尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？ （2）增加多少条生产线时，每天生产的遮阳帽数量最多，最多为多少？ 23. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和直线 解析式． （2）如图，直线 下方的抛物线上有一点 ，过点 作 于点 ，作 平行 轴交直线 于点 ，求 周长的最大值． 24. 已知二次函数：的图象开口向上，且经过点． （1）求的值（用含的代数式表示）： （2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值； （3）将线段向右平移2个单位得到线段，二次函数向上平移个单位得到，若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围． 25. 如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点分别在轴和轴的正半轴上，连结，是的中点． （1）求的长和点的