江苏省苏州市姑苏区振华中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各式中，是的二次函数是(    ) A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.在“新冠”初期，有人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有人感染了“新冠”这两轮感染均未被发现未被隔离，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程(    ) A. B. C. D. 6.抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.抛物线上有两点、、点为此抛物线顶点且，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：；；；；其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.关于的方程的解是______． 10.若函数是关于的二次函数，则______． 11.将抛物线向左平移个单位后得到抛物线______ ． 12.抛物线与轴的交点坐标是______ ． 13.若，是方程的两个根，则的值为______ ． 14.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______． 15.已知函数，当时，函数的最大值是，则实数的取值范围是______． 16.若直线为常数与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 用适当的方法解下列方程： ； ． 18.本小题分 已知关于的方程若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根． 19.本小题分 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线，求抛物线的解析式． 20.本小题分 已知关于的一元二次方程的两个根为，． 若，分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为，求的值； 若，分别为矩形的两条对角线的长，求的值． 21.本小题分 已知二次函数． 写出抛物线的开口方向及顶点坐标； 当为何值时，随的增大而减小？ 把此抛物线向左移动个单位，再向下移动个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 22.本小题分 已知：二次函数中的和满足如表： 可求得的值为______ ； 求出这个二次函数的解析式； 画出函数图象； 当时，则的取值范围为______ ． 23.本小题分 若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”． 请问一元二次方程是“倍根方程”吗？如果是，请说明理由． 若是“倍根方程”，求证：． 若关于的一元二次方程是“倍根方程”，求和的关系． 24.本小题分 已知关于的抛物线，其中为实数． 判断该抛物线与轴的交点情况，并说明理由； 若与轴平行的直线与这条抛物线相交于、两点点在点的左侧，已知点到轴的距离为，求点到轴的距离； 设这条抛物线的顶点的纵坐标为，当时，求的取值范围． 25.本小题分 某农场要建一个饲养场长方形，两面靠墙位置的墙最大可用长度为，位置的墙最大可用长度为，另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的、、三处各留、、宽的门不用栅栏建成后栅栏总长． 若饲养场长方形的一边长为，则另一边 ______ 若饲养场长方形的面积为，求边的长． 饲养场的面积能达到吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由． 26.本小题分 定义：如果二次函数是常数与是常数满足，，，则这两个函数互为“”函数． 写出的“”函数的表达式； 若题中的两个“”函数与正比例函数的图象只有两个交点，求的值； 如图，二次函数与互为“”函数，、分别是“”函数与图象的顶点，是“”函数与轴正半轴的交点，连接、、，若点且为直角三角形，求点的坐标． 27.本小题分 综合与实践 问题提出 某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，，动点以每秒个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形设点的运