精品解析：黑龙江省绥化市望奎县第四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

望奎县第四中学2023-2024学年度第一学期月考 初四数学试题 考试说明：本试卷共三道大题，满分120分，时间120分． 一、选择题（每小题3分，满分33分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 已知，两边长为6和8，则它的外接圆直径为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或10 3. 二次函数顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（　　） A. 直线x＝﹣1 B. 直线x＝1 C. 直线x＝﹣ D. 直线x＝ 5. 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A. 9％ B. 10％ C. 11％ D. 12.1 ％ 6. 如图，学校种植园是长米，宽米的距离．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为平方米．若设小道的宽为米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在中两条平行弦，，，半径是10，则AB与CD间的距离是（ ） A. 6或12 B. 2或14 C. 6或14 D. 2或12 8. 已知点、在二次函数的图象上．若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把绕点顺时针旋转得到、与AC相交于点，，则的度数为（ ） A. 60° B. 30° C. 65° D. 35° 11. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分30分） 12. 若是一元二次方程，则m的值是______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 14. 把抛物线y=x2+2x-4向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到抛物线解析式为_____________. 15. 二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝________． 16. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛 17. 平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这圆的半径是________． 18. 如图，在中，为弦，半径于E，如果，，那么的半径为______． 19. 如图，将Rt△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到△CDO，则点D坐标是_________ 20. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3 ③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大． 正确的说法有_____． 21. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 三、解答题（共57分） 22. 解下列方程： (1)(2x＋1)2＝3(2x＋1)；　　　　　 (2)3x2－10x＋6＝0. 23. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m取值范围； （2）当x12+x22＝﹣6x1x2时，求m的值． 24. 如图，是的直径，是弦，，延长到D，使． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 25. 某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？ 26. 如图，已知正方形，点分别是边上，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）若正方形的边长为5，时，求的长？ 27. 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北