3.1 不等式的性质同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.1　不等式的性质 一、基础巩固 1.设实数a=,b=-1,c=,则(　　) A.b>a>c B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b 2.下列四个条件中,不能推出成立的是(　　) A.b>0>a B.0>a>b C.a>0>b D.a>b>0 3.(多选题)若a>b,x>y,则下列不等式错误的是(　　) A.a+x>b+y B.a-x>b-y C.ax>by D. 4.已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是(　　) A. B. C.,1 D.,2 5.用不等号填空: (1)若a>b,则ac2　　　bc2. (2)若a+b>0,b<0,则b　　　a. (3)若a>b,c<d,则a-c　　　b-d. 二、能力提升 6.(多选题)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式一定成立的是(　　) A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2 D.ab>ac 7.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化(　　) A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.变化不确定 8.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是(　　) A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 9.设a>b>0,则　　　 .(用“>”“<”“≥”或“≤”填空) 10.已知-1<x+y<4,2<x-y<4,则3x+2y的取值范围是　　　　　　　. 11.实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4. (1)求实数a,b的取值范围; (2)求3a-2b的取值范围. 参考答案 一、基础巩固 1.A　-1=, +1<,,即b>a>c. 2.C　若a>b>0,则ab>0,可得,D正确;若0>a>b,则ab>0,可得,B正确;若b>0>a,则>0>,A正确;若a>0>b,则>0>,C错误. 3.BCD　因为a>b,x>y,根据不等式同向相加性质可得a+x>b+y,A正确,BCD错误. 4.B　原式分子和分母同时除以x,得, 由题得2<-2y<6,所以<-, 即<-<3, 所以<1-<4,所以 故选B. 5.(1)≥　(2)<　(3)>　(1)∵任何数的平方一定大于或等于0,∴c2≥0.若a>b,则ac2≥bc2. (2)∵a+b>0,b<0,则a>0,∴b<a. (3)∵c<d,∴-c>-d.∵a>b,∴a-c>b-d. 二、能力提升 6.BCD　∵c<a<b,且ac<0,∴c<0<a<b. ∴ab>0>ac,cb2<ab2,ac(a-c)<0,c(b-a)<0. 故选BCD. 7.C　设升级前“屏占比”为,升级后“屏占比”为(a>b>0,m>0),因为>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大. 8.B　由x<y<z,a<b<c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0, 故ax+by+cz>az+by+cx; 同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0, 故ay+bz+cx<ay+bx+cz. 因为az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0,故az+by+cx<ay+bz+cx. 故最低费用为az+by+cx. 9.>　∵a>b>0,∴a-b>0,a2>b2, >0,>0,<0, ∴0<, 10.(-,12)　设x+y=m,x-y=n,则x=,y=,所以3x+2y=3+2因为-1<m<4,2<n<4,所以-<10,1<<2,因此-<12,所以-<3x+2y<12. 11.解 (1)由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4, 两式相加得,-4≤2a≤6,则-2≤a≤3. 由-1≤a-b≤4,得-4≤-a+b≤1, 又-3≤a+b≤2, 两式相加得-7≤2b≤3,即-b 故a的取值范围是[-2,3],b的取值范围是[-]. (2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b, 则解得 ∴3a-2b=(a+b)+(a-b). ∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4, ∴-(a+b)≤1,-(a-b)≤10, 则-4≤3a-2b≤11,故3a-2b的取值范围是[-4,11]. 学科网（北京）股份