广东省深圳市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章3.2． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列元素的全体可以组成集合的是（ ） A. 人口密度大的国家 B. 所有美丽的城市 C. 地球上的四大洋 D. 优秀的高中生 2. 命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（ ） A. 存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等 B. 锐角三角形的三个内角都相等 C. 锐角三角形的三个内角都不相等 D. 锐角三角形的三个内角不都相等 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 的最小值为（ ） A. B. C. D. 10 7. 若为奇函数，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（ ） A. 220元 B. 240元 C. 250元 D. 280元 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，不正确的有（ ） A. 对角线垂直的四边形是菱形 B. 若，则 C. 若两个三角形相似，则它们面积之比等于周长之比 D 若，则方程有实根 10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 11. 若，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数满足对任意恒成立，则（ ） A. B. C. D. 函数图象关于直线对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上， 13. 用符号“”或“”填空：0___________；___________；2.4___________；___________；4___________． 14. 比较大小：____________.（请从“”“”“”中选择合适的符号填入横线中） 15. 某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极、声乐.已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论： ①同时报名舞蹈和报名太极的有3人； ②只报名舞蹈的有36人； ③只报名声乐的有20人； ④报名两门课程的有14人. 其中，所有正确结论的序号是____________. 16. 设集合，，函数，已知，且，则的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，命题． （1）判断是全称量词命题，还是存在量词命题； （2）若均为真命题，求的取值范围． 18. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 19. 已知． （1）若与均为正数，求的最大值； （2）若与均为负数，求的最小值． 20. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）求函数在上的值域． 21. 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（） 方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个. 方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个. （1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由. （2）若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）. 22 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明． （2）利用单调性的定义证明：在上单调递