安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2023-2024学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中九年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．若关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．﹣2 B．±2 C．3 D．±3 2．有下列命题： ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③对角线垂直且相等的四边形是正方形； ④四边相等的四边形是菱形． 其中，真命题有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5 4．用配方法解方程3x2+4x+1＝0时，可以将方程化为（　　） A． B．（x+2）2＝3 C． D． 5．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　） x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ax2+bx+c ﹣0.44 ﹣0.25 ﹣0.04 0.19 0.44 A．0.4＜x＜0.5 B．0.5＜x＜0.6 C．0.6＜x＜0.7 D．0.7＜x＜0.8 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（　　） A．互相平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直 D．相等 7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（　　） A．65 B．120 C．130 D．240 8．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A．56（1﹣2x）＝31.5 B．56（1﹣x）2＝31.5 C．31.5（1+x）2＝56 D．31.5（1+2x）＝56 9．如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（﹣2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（　　） A． B．（2，0） C． D． 10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形； ③DE长度的最小值为； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为4． 其中正确的结论是（　　） A．①②④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③④⑤ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11．一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6＝0的根，则这个三角形的周长为　 　． 12．参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有　 　个队参加比赛． 13．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着直线EF折叠，使得点C与点A重合，直线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则线段EF的长为 　 　． 14．如图，正方形ABCD中，AB＝12，E是BC边上一点，CE＝7，F是正方形内部一点，且EF＝3，连接EF，DE，DF，并将△DEF绕点D逆时针旋转90°得到△DMN（点M、N分别为点E、F的对应点），连接CN，则CN长度的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共9题，共90分） 15．解方程： （1）3x2﹣5x﹣2＝0； （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x． 16．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米． 17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，AE⊥AF． 求证：四边形AECF是正方形． 18．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考] 图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． [规律总结] （1）图4灰砖有 　 　块，白砖有 　 　块；图n灰砖有 　 　块时，白砖有 　 　块； [问题解决] （2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 19．已知：如图，▱ABCD，延长边