山东省泰安市泰山区泰山博文中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年山东省泰安市泰山区博文中学九年级第一学期第一次调研数学试卷（10月份） 一.选择题（每题4分，共48分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，则BC＝（　　） A．5 B．10 C．45 D． 2．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 3．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（﹣2，﹣3） B．图象位于第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 4．抛物线y＝x2+6x+5可由抛物线y＝x2平移得到，平移方法是（　　） A．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移5个单位 C．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 D．先回右平移3个单位，再向上平移1个单位 5．厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD（D为底边中点）长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是（　　） A．米 B．米 C．20tan36°米 D．10tan36°米 6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系用“＜”连接正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 7．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 8．如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16 9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2﹣kx﹣k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．在正方形网格中，∠AOB如图放置．则tan∠AOB的值为（　　） A．2 B． C． D． 11．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 一.填空题（每题4分，共24分） 13．函数y＝的自变量x的取值范围为 　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC，，则tanB的值是 　 　． 15．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，点A在函数y＝ 上，点B、D在函数 上，点C在y轴上，则四边形ABCD的面积为 　 　． 16．已知二次函数y＝kx2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是 　 　． 17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则tan∠EAF的值＝　 　． 18．如图，在抛物线y＝x2的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律类推，第2023个正方形的边长是 　 　． 三.解答题（共78） 19．计算下列各式： （1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°﹣cos45°+cos60°）； （2）（2cos45°﹣sin60°）+﹣（π﹣3）0+（）﹣1． 20．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2． （1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围． （2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？ 21．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，3），B（﹣1，n）两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求S△AOB； （3）根据图象直接写出当x取何值时，y1＞y2？ 22．嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗