7.5 三角形内角和定理　同步练习　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册7.5 三角形内角和定理 一、选择题 1. 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设（　　） A．一个三角形中至少有两个角不小于 90° B．一个三角形中至多有一个角不小于 90° C．一个三角形中至少有一个角不小于 90° D．一个三角形中没有一个角不小于 90° 2. 下列命题是假命题的是（       ） A．的算术平方根是2 B．的立方根是 C．负数没有平方根 D．三角形的内角和是 3. 下列条件：①；②；③；④，能够判断是直角三角形的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（     ） A．30° B．35° C．40° D．45° 5. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，把纸片沿折叠，则（       ） A． B． C． D． 7. 如图，把的一角折叠，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8. 如图，，垂足为，过点作，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 9. 有一道题目：“如图，，点M，N分别在上运动（不与点O重合），平分，的反向延长线与的平分线交于点F，在点M，N的运动过程中，求的度数．”甲的解答：的度数不能确定，它随着点M，N的运动而变化，且随的增大而减小；乙的解答：始终等于，下列判断正确的是（       ） A．甲说的对 B．乙说的对 C．乙求的结果不对，始终等于 D．两人说的都不对，凭已知条件无法确定的值或变化趋势 10. 把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如图所示，如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 11. 一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 12. 在中，，则__________． 13. 如图，在中，，，为的平分线，则＝_________． 14. 如图，已知中，点为上一点，、两点分别在边、上，若，，，，则____°． 15. 将三角尺（，）放置在上（点在内），如图①所示，三角尺的两边、恰好经过点和点，我们来研究与是否存在某种数量关系． (1)特例探究：若，则________度，________度． (2)类比探究：、、的关系是 ___________________． (3)变式探究：如图②所示，改变三角尺的位置，使点在外，三角尺的两边、仍恰好经过点和点，探究、、的关系(只要求直接写出结论)：____________________． 三、解答题 16. 如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17. 如图，在中，，平分 ，，． (1)求的度数； (2)的度数； (3)探究：小明认为：不需要知道和度数，如果只知道，其他条件不变，也能得出度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 18. 探索归纳： (1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______； (2)如图2，已知中，，剪去后成四边形，则______； (3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是______； (4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系，并说明理由． 19. 如图1，外角平分线交于点F．     (1)若，则的度数为        ； (2)过点F作直线，交射线点M、N，将直线绕点F转动． ①如图2，当直线与线段没有交点时，若设， ，试探索与，之间满足的数量关系，并说明理由； ②当直线与线段有交点时，试问①中∠A与，间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出三者之间满足的数量关系． 20. 在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： 【问题再现】 (1)如图1，在中，、的角平分线交于点P，，则______°； 【问题解决】 (2)如图2，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，求的度数； 【问题推广】 (3)如图3，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，直接写出______°； 【拓展提升】 (4)在四边形中，，点F在射线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，，、的角平分线交于点Q，若，，直接写出和α