上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

曹杨二中高二月考数学试卷 2023.10 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】 1.在空间中，若直线a与直线b无公共点，则直线a、b的位置关系为 2.不等式-1≤0的解集为 3.在长方体ABCD-A,BCD中，若AB=BC=1,A4=2,则点A到平面ABD的 距离为 2 4.已知复数z满足z= 1-i (i为虚数单位)，则1mz= 5.一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的梯形OABC,其中OA=AB=1,AB∥OC, BC⊥AB,则原平面图形的周长为 6.已知ABCD是边长为8的菱形，且∠B=30°，若PA⊥平面ABCD,且PH=3,则点P 到直线BC的距离为 7.已知正三棱柱ABC-ABC的侧棱长与底面边长相等，则AB与平面ACCA所成角的 正弦值为 8.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则该三角形的外接圆的半径为 9.在四面体ABCD中，若AB=CD=2,AC=AD=BC=BD=3,则异面直线AB与CD的距 离为 10.设常数a>0.如图在矩形ABCD中，AB=1,AD=a,PD⊥平面ABCD.若线段AB上 存在点Q,使得PQ⊥CQ,则a的取值范围是 11.已知M、N在以AB为直径的圆周上.若AB=4,AM=3,BN=1,则AB·MN= 12.已知ABCD是边长为1的正方形，在空间中取4个不同的点，使得它们与A、B、C、D 恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个项点，则不同的取法数为 二，选择题（本大题共4题，满分20分） 13.设a、B是两个不同的平面，直线1ca,则“1⊥阝”是“a⊥阝”的()条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.在四面体ABCD中，已知AB⊥CD,AC⊥BD,若△BCD不是等边三角形，且点A在平 面BCD上的投影O位于△BCD内，则点O是△BCD的() A.重心 B.外心 C.内心 D.垂心 15.已知a>0,设函数y=cosx在区间[a,2a]上的最大值为s,在区间[2a,3a]上的最大 值为1，当a变化时，下列情况不可能发生的是() A.s>0,1>0 B.9>0,1<0 C.s<0,1>0 D.s<0,1<0 16.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中， D E、F分别是棱AB、BC的中点，M为底面ABCD上 的动点，若直线DM∥平面EFC,则线段DM的长 度的最小值为() A C.1 D.5 2 三.解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.已知公差不为零的等差数列{a}的前n项和为Sn,且4=6，S。=3S, (1)求数列{a,}的通项公式： (2)设b=2“，Cn=a,+b.，求数列{cn}的前n项和Tn 18.如图，在圆柱OO中，4B是底面圆O的直径，P为半圆弧AB上一点，A4是圆柱的 母线.已知AP=√3，BP=1,圆柱的体积为3π (1)求圆柱OO的表面积： .0 (2)求异面直线AP与AB所成角的大小. 19.如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD.已知PA=AB=2,BC=L. (1)求二面角P-BC-D的大小： (2)求直线PB与平面PAC所成角的大小， 20.如图，在棱柱ABC-ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=AB=AC=2V2,AA=2, 点M、F分别为棱BC、AB的中点，点E为AM的中点 (1)求证：A4⊥BC: (2)求证：EF∥平面BCCB: B (3)求直线EF与平而ABC所成角的正弦值. 2L.对于定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x),若对任意给定的x、x∈R,不等式 |f(x)-f(x2)白g(x)-g(x)川都成立，则称函数y=g(x)是函数y=f(x)的“从属函数” (1)若函数y=g(x)是函数y=f(x)的“从属函数”，且y=f(x)是偶函数，求证： y=g(x)是偶函数： (2)设f(x)=ax+2,g(x)=√x2+1,求证：当a≥1时，函数y=g(x)是函数 y=f(x)的“从属函数”： (3)若定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x)的图像均为一条连续曲线，且函数y=g(x) 是函数y=f(x)的“从属函数”，求证：“函数y=f(x)在R上是严格增函数或严格减函数” 是“函数y=g(x)在R上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件