精品解析：山东省青岛市青岛第六十八中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学阶段性检测 一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则的最小值为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为 A 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 命题p：，使，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，那么的值为（ ） A. 2025 B. 2020 C. D. 7. 函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 函数满足下列条件：（1）任意x都有，（2）对任意的，，且，都有成立，（3），则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 函数在上递减 C. D. 函数在上递增 10. 下列结论正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的图像与y轴有且只有一个交点 C. “”是“函数为增函数”的充要条件 D. 若奇函数在处有定义，则 11. 下列说法错误的是（） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的必要而不充分条件 C. 若、，，则最小值为 D. 关于的不等式的解集是，则 12. 如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，或 三、填空题（本大题共4小题，共20分）． 13. 已知函数，若，则x的值为______． 14. 设，已知函数定义域是且为奇函数且在是减函数，且，则的取值范围是______． 15. 用表示，中的较小者，记为．若函数，，则的最大值为_______________________． 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合，． （1）求． （2）若集合，且，求实数的取值范围． 18. （1）已知，求． （2）已知为二次函数，且，求． （3）函数满足，求的解析式． 19. 经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？ （2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 20. 已知是定义域在上的奇函数，且. （1）求解析式； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式. 21. 已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f (x)=-x2+ax. （1）若a=-2，求函数f (x)的解析式； （2）若函数f (x)为R上的单调减函数， ①求a的取值范围; ②若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围. 22. 已知函数. （1）若恒成立，求取值范围； （2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学阶段性检测 一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法、函数定义域的求法以及集合的补集、交集运算进行求解. 【详解】因为，所以，所以或， 因为，所以， 所以，故B，C，D错误. 故选：A. 2. 已知，且，则的最小值为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，化简后利用基本不等式可求出其最小值. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9， 故选：D 3. 下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用特值或作差法即可作出比较. 【详解】对于A，a=8，b=2，c=7，d=1，此时，，显然不成立； 对于B，当c＜0时，，显然不成立； 对于C，因为a＞b＞0，∴a