四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期第二次质量检测（10月）数学试题

仁寿一中南校区2023级高一上第二次质量检测 数学科试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则正确的是（    ） A． B． C． D． 2.命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 3.“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若不等式的解集是，函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 5.已知函数，则（     ） A．8 B． C． D． 6．正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是(　　) A．3＋2 B．2＋2 C．5 D. 7.已知正实数，满足，则的最小值为（     ） A． B． C．1 D． 8. 若，且恒成立，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题不正确的是（　　 ） A．， B．， C．“”的充要条件是“” D．“，”是“”的充分条件 10.下列函数中，值域为的是（      ） A．， B． C．， D． 11已知，且则（     ） A． B．的最大值为4 C．的最小值为9 D．的最小值为 12.设函数，集合，设，则下列说法正确的是（      ）. A． B．一定等于9 C．可能等于8 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是 . 14.若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 15.已知，则的取值范围是 . 16.已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.求下列函数的值域。 18.设集合，，． 19.已知函数，. （1）求函数的定义域为D； （2）若，求实数m的取值范围. (1)若，求m的值； (2)求的最小值． 21.已知函数. (1)若，且，求的最小值： (2)若，解关于的不等式. 22.已知二次函数. (1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值； (2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件； (3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值. 3-16班 数学科试卷第 一 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中南校区2023级高一上第二次质量检测 数学科 1. C 2.D 3.B 4.A 5.B 6．B 7.A8. B 9.ABC 10.AC11.ACD 12.ABD. 1314. 15.16. 17. （2） 18. 【详解】（1）当时，，故或， 又，故 （2）当时，，，符合题意； 当时，因为，所以需满足，解得， 综上所述，的取值范围为. 19. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）要使有意义，则，解得 的定义域; （2）因为，所以， 故，解得. 若，则有，或 所以， 由于，所以， 又因为，所以实数m的取值范围是 20.【详解】（1）因为，是关于x的方程的两个实数根， 所以，即 所以， 所以， 整理得，解得（舍去）或， 所以. （2）由（1）可得， 令， 因为在区间上单调递减， 所以，当时，取得最小值. 21.【详解】（1）∵，即，且， ∴ 当且仅当即时，等号成立， 所以的最小值为9. （2）若，则由，得，即， 当时，，解得， 当时，， 当，即时，解得， 当，即时，解得， 当，即时，解得， 当时，解得或. 综上：时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为或. 22.【详解】（1）解法1：， 由得， 故. 解法2：在中令得. （2）证明必要性：由于方程（a，b，c是常数且）有一正实根和一负实根，设两根为， ∴，且，∴. 充分性：由可推出，从而元二次方程有两个不相等的实数根，设为、， 则，由知：，即两根异号， ∴方程（a，b，c是常数且）有一正一负两实根. 因此是方程有两个异号实根的充要条件. （3）若对任意，不等式恒成立， 整理得：恒成立，因为a不为0， 所以，所以， 所以， 令，因为，所以， 若时，此时， 若时，， 当且仅当时，