精品解析：广东省佛山市顺德区莘村中学2023—2024学年上学期第一次月考九年级数学试题

初三第一次质量检测（数学科） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 根据表格，选取一元二次方程一个近似解的取值范围（ ） 0 0.5 1 5 275 1 A. B. C. D. 4. 一元二次方程x2＝4的解是（ ） A. x＝±4 B. x＝2 C. x＝±2 D. x＝﹣2 5. 用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（ ） A. (x＋2)2＝5 B. (x＋2)2＝2 C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝2 6. 一元二次方程的根的情况是（） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 7. 如图，将一个矩形对折两次，沿着图中的虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，则剪切线与折痕所夹的大小为（） A. B. C. D. 8. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积为24的菱形ABCD中，，则AB的长为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 7 10. 如图，正方形对角线长为，若直线l同时满足以下两个条件：①点C到直线l的距离为1；②B、D两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l有（）条． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在中，点D是斜边中点，，则的长等于___________． 12. 已知的两个根为、，则的值等于__________． 13. 如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为__________． 14. 如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，，连BE，则__________． 15. 如图，菱形的边长为8，，E、F分别是、上的动点，． 下列结论中：①；②是等边三角形；③四边形的面积始终为；④的面积的最大值为． 其中结论正确是____________．(填序号) 三、解答题（一）：本大题共3个小题，第16题10分，第17题、第18题各7分，共24分． 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 已知时，二次三项式的值等于3． （1）求m的值； （2）是否存在x的值，使得这个二次三项式的值为－1？说明理由． 18. 如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、． 求证：． 四、解答题（二）：本大题共4个小题，每小题各8分，共32分． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求方程的解． 20. 已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF． （1）判断四边形EBCF的形状，并证明； （2）若AF=9，CF=3，求CD的长． 21. 如图，已知对角线AC、BD交于点O，且∠1=∠2． （1）求证：菱形． （2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求BD的长． 22. 某水果商场销售一种高档水果． （1）若原售价每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第23题9分，第24题10分，共19分． 23. 如图，点D，E分别是的边的中点，点O是所在平面上一个动点，连接，点G，F分别是的中点，顺次连接点D，G，F，E． （1）如图，当点O在的外部时，求证：四边形是平行四边形； （2）当点O在的内部时，要使四边形是正方形，则与满足的条件是：． （直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，O是原点，边长为2的正方形的两个顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上．现将正方形绕点O顺时针旋转． （1）如图1，当点A对应点落在直线上时，点的坐标为 ，B的对应点的坐标为 ． （2）在旋转过程中边交直线于点边交x轴于点N．当A点第一次落在