精品解析：陕西省西安市雁塔区西安科技大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

陕科大附中 初三数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 1. 下列等式是一元二次方程的是（ ） A. （为常数） B. C. D. 2. 如图，菱形的两条对角线要交于点，若，则菱形的面积为（ ） A. 32 B. 12 C. 16 D. 20 3. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否互相平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 4. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 如图，在正方形外侧，作等边，则为（ ） A. B. C. D. 6. 某景点去年第一季度接待游客25万人次，第二、第三季度共接待游客150万人次．设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为x且保持不变（），则（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2016 B. C. 2024 D. 8. 如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 已知是关于x的一元二次方程，则a的值为______． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O、B的坐标分别是，，则顶点C的坐标是________． 11. 一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程的根，则这个三角形的周长为_______． 12. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 13. 如图，在直角中，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共81分） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 如图，已知矩形，请用尺规图上作菱形，使得点在边上，在边上．（保留作图痕迹．不写作法） 16. 如图，在□ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF=CE，求证：四边形BEDF是矩形． 17. 已知关于的一元二次方程，若方程的一个根是3，求的值及方程的另一个根． 18. 如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，求的度数． 19. 关于的一元二次方程的两根互为相反数，求的值． 20. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 21. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用总长50米的栏杆围成．若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？ 22. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 23. 如图，在中，对角线交于点O，E是延长线上的点，且是等边三角形．若，求证：四边形是正方形． 24. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． （1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 25. 如图，在矩形中，上一点，垂直平分，分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 26. 已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒） （1）如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6； （2）如图2，连接CD，与AE交于一点，当t为何值时，CD⊥AE； （3）如图3，过点D作DGOB，交