3.3勾股定理的简单应用　教学设计　　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

课题 §3.3勾股定理的简单应用 第 1 课时 总第 32 课时 教材分析 教学目标： 1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。 2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。 重点：勾股定理及直角三角形的判定条件的应用（在应用中概括出这两者在应用方面的区别的，增强这两个定理的区分和应用能力）。 难点：分析思路、渗透数学思想（借助专家之口，点评出本节课的主线，突出数学思想的渗透）。 学情分析 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． 教学准备 （课前） （课件及预习作业等） 1.多媒体课件 2.数学实验手册 3.相关练习 教学过程 （课中） 六步 初次备课 二次备课 明确 目标 1、会用勾股定理及直角三角形的判定解决实际问题，逐步培养“数形结合”和“转化”数学的能力。 2、发展学生分析问题能力和表达能力。 自 主 先 学 1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________． 2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，�则第三边的长是_________． 3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．�问至少需要多长的梯子？ 合 作 探 究 1．一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?和同学交流 2、 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米? 3、 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗? 【典题选讲】 1、 今年9月11号，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动，如图所示， （1）已知A市到BC的距离AD＝36km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ （2）如果在距台风中心45km的圆形区域内都将受台风影响，那么A市受到台风影响的时间有多长？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。 【学习体会】 我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程． 展 示 拓 展 1.作图题：用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm北 东 D 2.如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航 行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测 得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达 C处，在C处测得的方位角为北偏东20°，求C 到A的距离。 检测 反馈 一、选择题(每题4分，共32分) 1.直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）　 A．96 B．49 C．24 D．48 2.三角形三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（） A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 3.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（　） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.锐角三角形 4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长是（　　） A. B. C. D. 或 5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 6.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　） A.121 B.120 C.90 D.不能确定 7.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A.600米 B.800米 C.1000