四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题

内江六中高2024届高三开学考试理科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（ ） A 10 B. 15 C. 20 D. 30 4. 执行如图所示的程序框图，将输出的看成输入的的函数，得到函数，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 1 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线：平分圆：的面积，则的最小值为（ ）． A. 8 B. C. 4 D. 6 7. 为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题进行改编，则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为（ ） A. 144 B. 120 C. 150 D. 180 8. 设实数x，y满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 前三个答案都不对 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线分别交双曲线的左、右两支于A，B两点，且，若，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 2 10. 函数，若有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为； ②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为． 其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 展开式中的系数是__________. 14. 已知向量，，且，则__________. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足，，则该双曲线的渐近线方程为______． 16. 如图，在直角梯形中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球表面积为__________. 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 如图，在直三棱柱中，，是的中点，. （1）求证：若为中点，求证：平面； （2）点为中点时，求二面角余弦值. 19. 下表为某班学生理科综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在分数段内的学生人数为21.` 分数段 频率 0.1 0.15 0.2 0.2 0.15 0.1 * （1）求测试成绩在分数段内的人数； （2）现欲从分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组，若其中至少有一名男生的概率为，求分数段内男生的人数； （3）若在分数段内的女生为4人，现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组，为分配到此组的3名学生中男生的人数．求的分布列及期望 20. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，点在第一象限，为坐标原点． （1）设为抛物线上的动点，求的取值范围； （2）记面积为的面积为，求的最小值． 21. 已知函数在处取得极小值. （1）求实数的值； （2）当时，证明： 四、选做题（总分10分，只需要从中选择1个题目完成） 22. 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设直线与曲线C相交于A，B两点，弦AB的中点为N，求的值. 23. 已知函数，． （1）当时，求不等式解集； （2）若对任意，都有成立，求a的取值范围． 内江六中高2024届高三开学考试理科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【