精品解析：江西省九江市庐山市濂溪区南山学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考试题

闯关卷（十三） 说明：1．考试范围：阶段评估卷（一）——1.1～2.4． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 方程的一次项系数与常数项的和为（　　） A. B. C. D. 7 2. 方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 下列说法，其中不正确的是（　　） A. 对角线互相垂直平行四边形是菱形 B. 四个角相等四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分平行四边形是正方形 D. 两组对边分别平行四边形是平行四边形 4. 如图，矩形的对角线与交于点O，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，．点E、F分别是边上的动点，且．若，则的面积最小值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在面积为25的正方形内有两点E、F，且，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是___________． 8. 菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为____________. 9. 写出以3和4为根且二次项系数为1的一元二次方程：___________． 10. 已知的三边长分别为，，，则关于的一元二次方程的根的情况是___________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 12. 如图，在平行四边形中，，，，点E以秒的速度从点A出发，沿、、边运动，到点B停止，点F以秒的速度从点C出发，沿、、边运动，到点D停止，设点E、F运动的时间为t秒，若四边形是矩形，则t的值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）用公式法解方程：． 14. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，求方程的解． 15. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，若，，求证：平行四边形是菱形． 16. 如图，点E、F分别在正方形的边上，，与相交于点O．求的度数． 17. 一个等腰三角形的腰长是方程的一个根，其底边长为8，求该三角形底边上的高． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x方程，这个方程有无实数根？如果有实数根，试求出根或说明根的情况． 19. 下图是某一个月的日历表，在表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示）．请用方程知识解答下列问题： （1）若在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为84，求最小数． （2）在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能为33吗？请说明理由． 20. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，，DE，DF分别与AC交于点M，N． （1）求证：． （2）若，求证：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知点O是斜边的中点，连接BO并延长到点D，使，连接AD，CD． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）把沿BC翻折，得到，连接DE，若，求的度数． 22. 若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是“倍根方程”．例如的两根为，，因为是的倍，所以是“倍根方程”． （1）说明是“倍根方程”； （2）已知m是正整数，若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，且关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根，求m的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. （1）如图1，在正方形中，E是上一点，连接，过点C作交的延长线于点F．求证：． （2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，，，，E是上一点，且，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 闯关卷（十三） 说明：1．考试范围：阶段评估卷（一）——1.1～2.4． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 方程的一次项系数与常数项的和为（　　） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】把方程整理为一元二次方程的一般形式，即可得到一次项系数为，常数项为，求和即可． 【详解】解：整理方程得， ∴一次项系数为，常数项为， ， 即一次项系数与常数项的和为， 故选：A 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握化一元二次方程为