山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023—2024学年第一学期模拟测试 高二数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第Ⅰ卷请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，第Ⅱ卷将答案用黑色签字笔（0.5m）写在答题纸上． 3．试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，其中1-8题为单选题，每小题5分；9-12题为多选题，每小题满分5分，漏选得3分，选错的0分） 1. 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是 A. x+y-1=0 B. x+y+3=0 C. x-y+1=0 D. x-y+3=0 2. 在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在一个二面角棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，不正确的命题有（ ） A. 是共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 若A，B，C不共线，且，则P，A，B、C四点共面 D. 若为空间一个基底，则构成空间的另一个基底 10. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件； B. 直线与直线互相平行，则； C. 过两点所有直线的方程为； D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等直线方程为． 11. 在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（ ） A. CN与QM异面 B. 三棱锥的体积跟λ的取值无关 C. 不存在λ使得 D. 当时，过A，Q，M三点平面截正方体所得截面的面积为 12. 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 C. 过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 D. 当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为____． 14. 已知，，则在方向的投影向量的坐标为______． 15. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______. 16. 已知是圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为则的最小值为____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与夹角的余弦值. 18. 设直线l的方程为（a﹣1）x+y+a+3=0，（a∈R）． （1）若直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l的方程； （2）若直线l不经过第一象限，求实数a的取值范围． 19. 如图，在直三棱柱中，为正三角形，， 是的中点， 是的中点 （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知圆经过点，，且________． （1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程，并求切线长． 从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答． ①与轴相切；②圆恒被直线平分；③过直线与直线的交点． 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分． 21. 在平面直角坐标系xOy中，点，，，且点在第一象限．记的外接圆为圆． （1）求圆的方程； （2）过点且不与y轴重合的直线l与