山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性检测数学试卷

2023~2024学年第一学段阶段性诊断测试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合A用列举法可表示（ ） A. B. C. D. 2. 若“”是“”的充分不必要条件，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：存在集合使得，则命题是（ ） A. 全称量词命题，且是真命题 B. 全称量词命题，且是假命题 C. 存在量词命题，且是真命题 D. 存在量词命题，且是假命题 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. A，B的大小关系与x的取值有关 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若且，则的最小值为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 16 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. 18 D. 36 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 10. 已知“”是真命题，“”是假命题，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 11. 在a克的糖水中含有b克的糖（），再添加少许的糖m克（），全部溶解后糖水更甜了，由此得糖水不等式，若，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 当时，． 12. 已知关于x不等式的解集为，则（ ） A. B. 点在第二象限 C. 的最大值为－2 D. 关于的不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题，则命题的否定：______． 14. 若，则的最小值是___________. 15. 已知 ，定义运算，则的解集为______． 16. 已知集合，若，则符合题意的一个集合C为______（写出符合题意的一个集合即可，不必写出所有集合）；集合，，若，且，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 问题：已知，，求的取值范围． 下面是某同学的解答过程． 解：由可得，；（步骤1） 在两端乘以得；（步骤2） 所求的取值范围是．（步骤3） 请分析其解答过程中的错误所在的步骤并求出正确的结果． 18 已知． （1）若，求； （2）在①；②；③；这三个条件中任选一个，求满足条件的实数构成的集合． 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分． 19. 已知，且． （1）求的取值范围； （2）求的取值范围． 20. 已知实数x，y满足． （1）若，求实数m，n的值； （2）求的取值范围． 21. （1）一家商店使用一架两臂不等长天平（左臂长acm大于右臂长bcm）称黄金．一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘，取出一些黄金（m克）放在天平右盘使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘，取出一些黄金（n克）放在天平左盘使天平平衡；最后将两次称量的黄金交给顾客，请比较m+n与10的大小； （2）某驾驶员给爱车加油有两种不同的办法：第一种是不考虑价格变化，每次都加满油箱（大约40升）；第二种是不考虑价格变化，每次都加300元（油箱能装下）；当前油价在不断的变化中，请从数学角度比较哪种方法更经济实惠． 22. 已知，一次函数的图象是线段，二次函数的图象是开口向下的抛物线． （1）①若抛物线与线段相切，求实数m的值； ②若抛物线与线段只有一个交点，求实数m的取值范围； （2）求证：抛物线与线段恰有两个不同交点的充要条件是. 2023~2024学年第一学段阶段性诊断测试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部