河南省郑州市中原领航实验学校2023-2024学年九年级上学期第二次学期调研数学试题

2023-2024学年上学期九年级第二次学期调研数学试卷 一、单选题（30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 3. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为　　 A B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 只有一个实数根 5. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的面积是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 24 6. 形状相同的图形是相似图形．下列哪组图形不一定是相似图形（ ） A. 关于直线对称的两个图形 B. 两个正三角形 C. 两个等腰三角形 D. 两个半径不等的圆 7. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，2cm，4cm C. 2cm，4cm，6cm，8cm D. 3cm，6cm，9cm，12cm 8. 下列条件中，能判定与相似的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，∠C＝55°，∠F＝25° 9. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，是对角线上的动点，若，，则的最小值是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 10. 如图，四边形ABCD中，，，且，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形…，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的有（ ） ①四边形是矩形； ②四边形是菱形； ③四边形的周长是 ④四边形的面积是． A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（15分） 11. 方程 的解是____． 12. 如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于___________． 13. 若一元二次方程的一个根为0，则___________． 14. 某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为______． 15. 在ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为_____． 三、解答题（75分） 16. 解方程 （1）（配方法） （2）（任意方法） 17. 为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱． （1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 　　； （2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率． 18. 如图，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的两点，且． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若，求四边形BEDF的周长． 19. 已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x＋3k﹣3＝0 （1）求证：无论k取何值，方程都有实根； （2）若x＝﹣1是该方程一个根，求k的值； （3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）． 20. 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 21. 在等边三角形ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BA边向点A以5cm/s的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为ts． （1）用t表示分别BP及BQ的长度，BP= cm，BQ= cm； （2）经过几秒钟，△PBQ为等边三角形？ （3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方