精品解析：河北省保定市第三中学分校2023-2024学年九年级上学期10月考数学试题

2023—2024学年第一学期第一次月考 九年级数学学科试题 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（共16小题，前10题每小题3分，后6题每小题2分，共42分） 1. 下列等式是一元二次方程的是（ ） A. （为常数） B. C. D. 2. 在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加条件可以是（ ） A. 对角线相等 B. 有一个内角为 C. 一组对边相等 D. 对角线相互垂直 3. 方程的根为（ ） A. ， B. ， C. D. 4. 菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 5. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否互相平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 7. 某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分比为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若a是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2021 B. C. 2019 D. 10. 根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c ﹣0.59 0.84 229 3.76 判断关于x的方程ax2+bx+c＝3的一个解x的范围是（　　） A. 1.1＜x＜1.2 B. 1.2＜x＜1.3 C. 1.3＜x＜1.4 D. 无法判定 11 某中学初三学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了毕业留言2550份，则全班共有学生（ ）名． A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则常数的值可以是（ ） A. B. C. D. 13. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，中，，，，是上一动点．过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 15. 某中学初三学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了毕业留言2550份，则全班共有学生（ ）名． A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 16. 在正方形中，对角线、交于点，平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 17. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O、B的坐标分别是，，则顶点C的坐标是________． 19. 用配方法把代数式化为的形式，当取______时，代数式的值最大是______． 20. 如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，则四边形的面积是_____________． 三、解答题（共66分） 21. 解方程： （1）； （2）； （3）（配方法）； （4）． 22. 如图，菱形对角线交于点O，且，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 23. 已知关于的方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，且，若，求的值． 24. 某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）． （1）与的函数关系式为________； （2）要使日销售利润