精品解析：山西省太原市第三十七中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

太原37中2023-2024学年九年级阶段练习（一） 数学 说明：时间90分钟，满分100分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程根为（ ）． A. B. C. D. 2. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，则菱形的周长是（ ）． A. 16 B. C. 20 D. 4. 观察下面的表格，一元二次方程的一个近似解是（ ）． x A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A. AB= CD B. AD= BC C. AB=BC D. AC= BD 6. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 有三张正面分别写有数字1，2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取两张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某超市1月的营业额为200万元，3月的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则平均每月的增长率为（ ） A. B. C. D. 9. 用配方法解一元二次方程时，可配方得（　　） A. B. C. D. 10. 如图，边长分别为4和8的两个正方形和并排放在一起，连接并延长交于点T，交于点P，则的长等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 将一元二次方程化为一般形式是_________． 12. 如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数是_________． 13. 足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n/个 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m/个 93 192 380 561 938 1413 1878 优等品频率 0.93 0.96 0.95 0935 0.938 0.942 0939 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是_________（结果精确到0.01） 14. 如图，有一块长，宽的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为，则根据题意，可得方程：__________________． 15. 如图，在矩形中，，将其折叠，使得边落在对角线上，得到折痕，则的长为_________． 三、解答题：（共55分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，菱形中的对角线相交于点，，．求证：四边形是矩形． 18. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 19. 在学校组织的国学比赛中，小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中抽取一道题目． 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）： 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用表示）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事，成语接龙，成语听写）的概率． 20. 如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，，于点E，F，G，连接，，求证：四边形是菱形． 21. 口罩在预防流感时起着非常重要防护作用，主要是保护呼吸道，预防呼吸道飞沫的传播，减少病毒或细菌的侵袭，预防感染的作用，同时还可以预防有害物质的入侵，极大地减少交叉感染的概率，某药店新购进一批口罩进行销售，平均每天可售出500个，每个盈利元，为了让利于民，药店决定采取适当的降价措施，根据以往的经验，如果每个口罩的售价每降低元，那么平均每天可多售出100个，该药店要想通过销售这种口罩，每天盈利达到240元，则每个口罩的售价应降价多少元？ 22. 如图1，在正方形中，O是对角线的交点，P是线段上任一点（不与点A，O重合），过点P作，交边于点E． （1）的度数为_______________． （2）求证：． （3）如图2，若正方形的边长为4，过点E作于点F，在点P运动的