精品解析：浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题

绍兴蕺山外国语学校2023学年第一学期9月份质量检测 高三数学试题 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等轴双曲线经过点，则标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则（ ） A. 2 B. 9 C. 65 D. 513 6. 某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（ ） A. 124 B. 246 C. 114 D. 108 7. （ ） A. 1 B. C. D. -1 8. 在三棱锥中， 平面，，于，，为中点，则三棱锥的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各图中，能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知展开式中含有常数项，则的可能取值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 设数列，都是等比数列，则（ ） A. 若，则数列也是等比数列 B. 若，则数列也是等比数列 C. 若的前项和为，则也成等比数列 D. 在数列中，每隔项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列 12. 定义在上的函数满足如下条件：①，②当时，；则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 不等式的解集为 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的单调增区间为_________________. 14. 已知函数的部分图象如图所示，则__________． 15. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为__． 16. 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角所对的边分别为． （1）求; （2）若在边上，且，求的值． 18. 如图，在长方体中，点， 分别在棱上，且，． （1）证明：； （2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 甲乙两人进行乒乓球比赛，现约定：谁先赢3局谁就赢得比赛，且比赛结束．若每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为． （1）求甲赢得比赛概率； （2）记比赛结束时总局数为，写出的分布列，并求出的期望值． 20. 已知各项都为正数的数列{an}满足an＋1＋an＝32n，a1＝1， （1）若bn＝an－2n，求证：{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 21. 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）求证：当时， 22. 已知抛物线与圆相交于四个点． （1）当时，求四边形的面积； （2）四边形的对角线交点是否可能为，若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绍兴蕺山外国语学校2023学年第一学期9月份质量检测 高三数学试题 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的定义求集合B，再结合交集运算求解. 【详解】由题意可得：， 所以. 故选：B. 2. 已知复数（为虚数单位