精品解析：湖北省襄阳市樊城区青泥湾中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

青泥湾中学九年级2023年10月数学月考试卷 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程一定有实数根 （ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根和，则（ ） A B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2图像大致为（ ） A. B. C. D. 9. 若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 关于的方程有实数根，则实数的最小整数值为___________． 12. 已知二次函数的图象上有三点、、，则，，的大小关系是___________________（用“>”连接） 13. 抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成三角形的面积为_____ 14. 某商品每天销售40件，每件盈利20元，为减少库存，让顾客得到实惠，每件降价1元，则每天多售10件，若每天盈利1430元，每件应降价_________________元． 15. 已知抛物线，当自变量的值满足时，与其对应的函数的最大值是，则的值为___________． 16. 用长度一定的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长x和面积y 满足函数关系式，则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长是_________________ 三．解答题（共72分） 17. 解方程：． 18 解方程：． 19. 已知关于的一元二次方程（）的一个根是，且，满足，求，，的值． 20. 已知函数． （1）若是一次函数，求的值； （2）若是二次函数，求的值满足什么条件． 21. 已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大． 22. 关于一元二次方程有实数根为和． （1）求的取值范围； （2）若，试求的值． 23. 新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在病毒传播中，若1个人患病，若不加隔离防控每轮传染中平均一个人传染个人，经过两轮传染就共有625人患病． （1）求出的值； （2）若在第二轮传染前，有10个患者及时隔离，按照这样的传染速度，两轮传染后，一共有多少人患病？ 24. 如图，抛物线经过点，点B在抛物线上，轴，且平分．求抛物线的解析式． AI 25. 如图，顶点为的抛物线的图象与直线交于为，两点，，直线与轴交于点，点的纵坐标为3． （1）求抛物线和直线解析式； （2）判断的形状，并说明理由； （3）在二次函数图象上是否存在点，使，若存在直接写出点的坐标，不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青泥湾中学九年级2023年10月数学月考试卷 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程一定有实数根 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求解． 【详解】解：关于x的一元二次方程一定有实数根， ， 当时，若，不能保证，故A选项不合题意； 当时，不是一元二次方程，故B选项不合题意； 当时，若，不能保证，故C选项不合题意； 当时，，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．掌握上述内容是解题的关键． 2. 一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，将方程写成的形式即可． 【详解】解： ， ， 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式 ． 3. 将抛物线向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式（ ）