精品解析：山东省青岛市市北区青岛滨海学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期10月份月闯关练习 九年级 数 学 试卷 （考试时间：100分钟；满分：100分） 本试题共四道大题，含21道小题．第1-8小题为选择题，共24分；第9-14小题为填空题，共18分，第15小题为作图题．共4分，第16-21小题为解答题，共54分． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被3整除的概率为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有一组邻边相等菱形是正方形 4. 用配方法解方程2x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是（ ） A. （2x＋2）2＝﹣2 B. （2x＋2）2＝﹣3 C. （x＋）2＝ D. （x＋1）2＝ 5. 在一个不透明的口袋中装有 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 附近，则口袋中白球可能有（　　） A. 1 个 B. 1 个 C. 1 个 D. 1 个 6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 7. 一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，M是上异于A和D的任意一点，且于E，于F，则为（　　） A B. C. D. 不能确定 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每题3分） 9. 方程解为___________ 10. 我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为___________． 11. 在一个不透明的口袋中装有5个白球和n个黄球，它们出颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则n的值是_____. 12. 已知点E是正方形内部一点，是等边三角形，则的度数等于___________． 13. 如图所示，某小区规划在一个长AD=40 m、宽AB=26 m矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行（如图），其余部分种草．若使草坪的总面积为144 m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为 ________．  14. 如图，在菱形中，，点E，F分别从点B，D同时以同样速度沿边，向点C运动． 给出以下三个结论中，正确的是：___________（填写序号） ①；②； ③ 当点E，F分别为边，的中点时，是等边三角形． 三、作图题（本题满分4分，共有1道小题）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 用圆规、直尺作图，保留作图痕迹．已知，求作一个以C点为顶点的菱形，并使两邻边在、上． 四、解答题（本题满分54分，共有6道小题） 16. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 17. 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率． （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由． 18. 有一个面积为的矩形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 19. 如图所示，△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，连接BF. (1)判断并证明四边形AFBD的形状； (2)当ΔABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形，证明你的结论. 20. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 21. 几何模型： 条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个顶点． 问题：在直线l上