精品解析：江苏省南京市江宁区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2021级九年级第一次学科素养限时作业 数学试卷 （总分120分，时间120分钟） 【注意】本卷所有解答均写在答题卡相应位置上 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列关于方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，满足两根和等于3的方程是（　　） A. B. C. D. 3. 某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是 A. B. C. D. 4. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在的外部，判断下列叙述不正确的是（ ） A. O是的外心 B. O是的外心 C. O是的外心 D. O是的外心 5. 如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，，∠B=128°，则∠D的度数为（　　） A. 108° B. 106° C. 104° D. 102° 6. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被截得的弦的长为，则a的值是（　　） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 方程的解是________． 8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是___． 9. 若方程（为常数）根是，，则方程的根是_____． 10. 若，是一元二次方程（）的两个根，那么的值是______． 11. 的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于___________度． 12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为_____cm． 13. 在△中，，，．如果以点为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，那么半径的取值范围是__________． 14. 设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是______． 15. 如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）． 16. 如图，在矩形中，，，是上的一动点（不与点重合）．连接，过点作，垂足为，则线段长的最小值为_____． 三、解答题 17. 解方程： （1）（用配方法）； （2）； （3）． 18. 如图，点、、、在⊙上，与、分别相交于点、，如果，那么与相等吗？请说明理由． 19. 如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交于点C，交于点D． （1）若，则弧的度数为______． （2）若，，求长． 20 已知关于x的方程(x－m)2－(x－m)＝0． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根互为倒数，求m的值． 21. 阅读下列材料： 解方程：． 解：①当，即时，．即，解得（不合题意，舍去），； ②当，即时，．即，解得（不合题意，舍去），； 综上所述，原方程解为，． 仿照上边例题的解法，解方程：． 22. 如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2） 23. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　　 　　 　　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用） 24. 如图，点分别在的两边上． （1）尺规作图：求作，使它与都相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则的半径为___________． 25. 如图，在△ABE中，AB＝AE，以AB为直径作⊙O，与边BE交于点C，过点C作CD⊥AE，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长． 26. 如图，四边形中的三个顶点在上，点A是优弧上的一个动点（不与点B、D重合）． （1）当圆心O在内部，时，___________°； （2）当圆心O在内部，四边形为平行四边形时，求∠A的度数； （3）当圆心O在外部，四边形为平行四边形时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021级九年级第一次学科素养限时作业 数学试卷 （总分120分，时间120分钟） 【注意】本卷所有解答均写在答题卡相应位置上 一、选