河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上期10月月考 数学试题 分值:150分 时长：120分钟 命题教师:胡彦君 审题教师:孙祺斐 一、单选题 1.对于集合,定义,设,则 1 学科网（北京）股份有限公司 A. C. B. D. 2.复数,则以下为送数的是 A. B. C. D. 3.对于任意实数,用表示不大于的最大整数,例如:,则“”是“”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若向量的夹角为锐角,则实数的范围是 A. B. C. D. 7.如图,,线段相互垂直平分,在扇形中,,将扇形和绕所在直线旋转一周所得几何体的表面积为 A. C. B. D. 8.已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与交于两点（其中在第一象限），若四边形为矩形,且,则的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题 9.某公司对2021年的营收来源进行了统计,并绘制饼图如图所示.在华中地区的三省中湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少湖南省的营收额约1421万元.则下列说法正确的是 A.该公司在华东地区的营收额,约为东北地区营收额的三倍 B.该公司在华南地区的营收额,比西南地区的营收额和河南省的点收额之和还要多 C.该公司2021年营收总额约为20300万元 D.该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为 10.如图,正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则下列结论错误的是 A.是正三棱雉 B.直线平面 C.直线与所成的角是 D.二面角为 11.设,过定点的动直线,和过定点的动直线交于点是圆上的任意一点,则下列说法正确的有 A.直线与圆相切时. B.到距离的最大值是 C.直线与圆相交的最短弦长为 D.的最大值为 12.记的内角的对边分别为,已知的周长为,则 A.存在非等边满足 B.存在满足 C.内部可以放入的最大圆的半径为 D.可以完全覆盖的最小圆的半径为 三、填空题 13.直线的倾斜角的取值范围是 . 14.已知函数,则函数的值域是 . 15.在正三棱锥中,,若球与三棱锥的六条棱均相切,则球的表面积为 . 16.已知中心在原点的椭圆的左焦点恰好为圆的圆心,有两顶点恰好是圆与轴的交点,若椭圆上恰好存在两点关于直线对称,则实数的取值范围是 . 四、解答题 17.已知函数满足. （1）求的解析式; （2）若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围. 18.已知的周长为,且, （1）求的长； （2）若的面积为，求. 19.在四棱锥中,底面是矩形,平面.以的中点为球心,为直径的球面交于点. （1）证明:为的中点. （2）若二面角的余弦值为,求. 20.已知圆与圆相外切,与轴相切原点. （1）求圆的方程; （2）若圆与圆的切点在第一象限,过原点的两条直线与圆分别交于两点,且两直线互相垂直,求证:直线过定点,并求出该定点坐标. 21.甲、乙进行射击比赛,两人轮流朝一个靶射击,若击中靶心得3分,击中靶心以外的区域得1分,两人得分之和大于或等于6分即结束比赛,且规定最后射击的人获胜,假设他们每次击中靶心的概率均为且不会脱靶,经过抽签,甲先射击. （1）求甲需要射击三次的概率. （2）比赛结束时两人得分之差最大为多少?求这个最大值发生的概率. （3）求乙获胜的概率. 22.已知椭圆的离心率为,点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程; （2）若椭圆过原点的弦,相互垂直,求四边形面积的最大值. $$河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上期10月月考 数学答案 CBAA BCDC 9.ACD 10.BD 11.BCD 12.BCD 5.[4.【15(6-2 17.(0因为2f()+f(x)=3+3@,所以2(-x)+f)=3+30m2 ①x2-②得：3f(x)=3+3-t所以f)=3+3 2)因为f（(2x)四(x)+6≥0所以3+32-m(3*+3）+6≥0 因为3+3≥233=2（当且仅当x=0时等号成立） 国式量大最角n乙， 好2 6 +3一+3+3 即m≤3+3+ ”+3:对xeR恒成立 4 4 因为+”+3子≥24=4（当且仅当x=0时等号成立） 所以，所求实数m的取值范围为m≤4 18.(1)解：设aABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 因为√7sin4+√7sinB=5sinC,所以V万(a+b)=5c. 因为a+b+c=10+2万，所以AB=c=27: (2)因为a4Bc的面积为absinC=2sinC,且sinC≠0，所以ab=24. 由(1)可得a+b=10.则a2+b2=(a+b)2-2ab=52. 由余弦定理可得osC=口+c.52-28=号因为Ce(0,),所以C= 2ab=48-2 19.解(1)