3.1.2椭圆的几何性质课件（1）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.1.2椭圆的几何性质（1） 高一数学备课组 复 习 回 顾 LOGO 2 复 习 回 顾 LOGO 新 课 导 入 问题：观察椭圆 的形状， (1)你能从图中看出椭圆上任意一点(x，y)的横坐标x和纵坐标y的取值范围吗？ (2)椭圆具有怎样的对称性？ (3)椭圆上有哪些特殊点？ (4)椭圆还有哪些其它的几何性质？ LOGO 4 新 课 教 学 LOGO 5 新 课 教 学 LOGO 6 新 课 教 学 LOGO 7 新 课 教 学 LOGO 8 《三维设计》P51 例1 例 题 讲 解 【例1】　求椭圆x2＋9y2＝81的长轴长、短轴长、离心率、 焦点和顶点坐标. 解　把已知方程化成标准方程为＋＝1, 于是a＝9,b＝3,c＝＝6, 所以椭圆的长轴长2a＝18,短轴长2b＝6,离心率e＝＝. 两个焦点的坐标分别为F1(-6,0),F2(6,0), 四个顶点的坐标分别为A1(-9,0),A2(9,0),B1(0,-3),B2(0,3). LOGO 9 方 法 总 结 由椭圆方程研究几何性质的步骤 (1)将椭圆方程化为标准形式; (2)确定焦点位置; (3)求出a,b,c; (4)写出椭圆的几何性质. 提醒　长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是a,b,c的两倍. LOGO -5≤x≤5且-3≤y≤3 10 6 8 (±4,0) (±5,0)(0,±3) (±5,0) x轴和y轴 (0,0) 课 堂 练 习 LOGO 11 例 题 讲 解 例2、根据下列条件分别求椭圆的标准方程。 (2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点(0，3)； (3)焦距是8，离心率为0.8； 例 题 讲 解 例2、根据下列条件分别求椭圆的标准方程。 例 题 讲 解 例2、根据下列条件分别求椭圆的标准方程。 (2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点(0，3)； 例 题 讲 解 例2、根据下列条件分别求椭圆的标准方程。 (3)焦距是8，离心率为0.8； 例 题 讲 解 例2、根据下列条件分别求椭圆的标准方程。 课堂练习 【1】　求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴长是10,离心率是; 解　(1)设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0). 由已知得2a＝10,a＝5. 又∵e＝＝,∴c＝4. ∴b2＝a2-c2＝25-16＝9. ∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1. (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6. 课堂练习 【2】　求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴长是10,离心率是; (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6. 解　(2)依题意可设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0). 如图所示,△A1FA2为等腰直角三角形,OF为斜边A1A2 的中线(高),且｜OF｜＝c,｜A1A2｜＝2b, 则c＝b＝3,a2＝b2＋c2＝18, 故所求椭圆的标准方程为＋＝1. 课堂练习 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方程. 解:若椭圆的焦点在x轴上,则设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0). 由题意得解得 所以椭圆的标准方程为＋y2＝1. 若椭圆的焦点在y轴上,则设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0). 由题意得解得所以椭圆的标准方程为＋＝1. 综上所述,椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1. 课堂小结 课堂小结 课堂小结 $$