福建省龙岩市上杭县第四中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

上杭四中2023—2024学年第一学期10月质量监测 九年级数学科试题 一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线向上平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 5. 下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=2 C. 此函数有最小值是1 D. 当x＞2时，函数y随x增大而减小 6. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，由题意所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 设点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣2(x﹣1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） A. y2＞y3＞y1 B. y1＞y2＞y3 C y3＞y2＞y1 D. y1＞y3＞y2 8. 关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0 C. k＞-1 D. k≥-1 9. 如图，在中，，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．当时，的长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 抛物线的对称轴是直线___________． 13. 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 14. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，，，将绕点O逆时针方向旋转得到，则点的坐标为________． 15. 如图，在中，，直角边，的长分别是方程的两个实数根，则的斜边上的高的长为_______． 16. 二次函数的部分图象如图，抛物线与轴交于，对称轴为直线．下列结论：①；②；③对于任意实数，都有成立；④方程一定有两个不相等的实数根，且两根和为2．其中正确的结论有___________．（填写正确的序号即可） 三．解答题：（本大题共9小题，共86分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 ，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕原点O顺时针旋转，得到，请画出． 19. 已知二次函数． （1）画出函数的图象． ①把下表补充完整： x … 0 1 … y … … ②在所给的直角坐标系中，画出此函数图象 （2）根据所画的图象直接写出当时，x的取值范围． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取任意实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若是此方程的一个根，求m的值． 21. 四中校门对面的果叔店新进一种水果，进价为20元/千克，为了摸清市场行情，决定试营销一周，店家通过这7天销售情况发现：销售价m元/千克与销售天数x的关系是；每天销售量n千克与销售天数x的关系是，设销售该水果每天利润为y（元） （1）若某天销售该水果的利润为510元，请问它是试营销的第几天？ （2）求y与x的函数关系式，并求出试营销该水果期间一天的最大利润是多少元？ 22. （1）基础应用： 已知一元二次方程．①若是该方程的一根，则=______； ②设此方程两个实数根为m，n，则代数式的值为______． （2）拓展延申： 若实数m、n满足：，，且，求的值． （3）能力提升： 若实数m，n满足：，且，则： ． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决