湖南省长沙市雅境中学2023—2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

雅境中学2023年下学期八年级国庆作业数学情况摸底 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. 雅 B. 境 C. 中 D. 学 2. 2018年我国大学毕业生约有8200000人，数据8200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，6cm 4. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A. 108° B. 90° C. 72° D. 60° 5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 6. 下列说法错误的是（   ） A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等            B. 轴对称图形至少有一条对称轴 C. 全等三角形一定能关于某条直线对称                   D. 角是轴对称的图形 7. 如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（ ） A 70° B. 50° C. 60° D. 30° 8. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是(　　) A. 8 B. 5 C. D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是，则a的值为______． 12. 若一个正数的平方根是和，则______． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则_____． 14. 如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则与的数量关系是______． 16. 如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：_____．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简求值：，其中，． 19. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 20. 如图，，垂足分别为． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图，在中，平分，平分，于点E． （1）若，求度数； （2）若，求的面积 22. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案． 23. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 24. 对于平面直角坐标系中任一点，规定以下三种“雅境变换”： ①．如：； ②．如：； ③．如：； 例如：． 请回答下列问题： （1）利用“雅境变换”化简：_