3.5 探索与表达规律（1） 教案 2023-2024学年北师大版七年级上册数学

北师大版七上第三章 整式加减 课题：3.5 探索与表达规律（1） 一．备课标： （一）内容标准：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，进一步理解用字母表示数的意义。 （二）核心概念：通过用代数式表述数量关系的过程，发展学生的数感、符号意识、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 二、备重点、难点： （一）教材分析：本节课是北师大版七年级上册第三章第五节第一课时的内容，它属于“数与代数’的范畴。本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。“探索与表达规律”是字母表示数的一个重要内容，探索规律是对抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 （二）重点、难点分析：本节通过丰富的现实情境，从学生非常熟悉的日历问题入手，让学生寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证一般规律。所以确定： 重点： 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 难点：用字母、运算符号表示一般规律。 三．备学情： （一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析： （1）必要条件：学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，并且在小学已经渗透了一些简单的找规律的题目和方法，为本节课的学习提供了一定的学习经验。 （2）支持性条件：学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。 2.起点能力分析 学生已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，日历这个题材也是大家所熟悉的，具备了探究日历中各种图案中数的规律的能力。 （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：日历问题是学生非常熟悉的情境，同时数量关系的规律比较容易发现。问题重心在于用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般,这是由不同层次的问题组成的“问题串”.本节课可通过学生合作探究和交流，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，开拓思维。但用符号表达规律对学生来说还有一定的难度。 四．教学目标： 1．经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。 3.解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。 五．教学过程： （一）、构建动场： 同学们，记得你的生日是几号吗？，如果把你的生日号数与前一天、后一天的和告诉我，我就知道你的生日是几号，相信吗？ 来试试，想不想知道为什么？相信学完本节课你就能找到答案。下面让我们一起开启探索之旅吧。 设计意图：以猜数谜的游戏开始，贴近学生的生活，激发学生的学习欲望。 （二）、自主学习，合作探究： 活动1： 数的变化规律 1.日历中的数学规律。 仔细观察日历，你有什么发现？（所给的是今年十月份的日历） 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31   1.用套色方框框住日历中的任意九个数，并提问： Comment by Administrator: 鼓励每个学生独立思考后，与同伴合作交流，完成问题。 （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）我们应该如何进行验证？你能用代数式表示一下吗？ Comment by Administrator: 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性. 从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 用字母a表示中间的数，其他的怎么表示？ a-8 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 进而得出(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)